Длинастремянкивсложенномвидеравна1, 11 м, а её высота в разложенном виде составляет 0, 72 м. найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянкив разложенном виде. ))

Ответ: ,05

Точка  m проектируется на плоскость грани abc в центр треугольника abc, пусть это точка k,  . это означает, что проекция ребра ma на плоскость abc  - это отрезок ka, то есть - радиус окружности, описанной вокруг правильного  треугольника abc. если ребро пирамиды обозначить a (по условию a = 4√3), то ka = a/ √3; (из теоремы синусов); ka = 4; отсюда легко находится высота пирамиды  mk, поскольку mk^2 = ma^2 - ak^2; mk = 3; ; площадь треугольника abc равна sabc =  a^2*sin(60°)/2  =  a^2*√3/4 = 16*3*√3/4 = 12√3; грани mab; mac; mbc - треугольники со сторонами 5, 5, 4√3, апофема находится так m^2 =  5^2 - (2√3)^2 = 25 - 12 = 13; m =  √13; smab = 4√3*√13/2 = 2√39;     поэтому площадь полной поверхности пирамиды mabc равна sp = 12√3 + 6√39 = 6√3*(2 +  √13); объем пирамиды v = sabc*mk/3 = 12√3*3/3 = 12√3; если соединить центр o  вписанного шара с вершинами пирамиды,то пирамида "разделится" на 4 пирамиды oabc; oabm; oacm; obcm; высоты у этих пирамид одинаковые, и равны радиусу вписанного шара r, что означает, что объем всей пирамиды можно записать, как v = r*sp/3; отсюда r = 3*v/sp; r = 3*(12√3)/(12√3 + 6√39) = 6/(2 +  √13) = (2/3)*(√13 - 2); объем шара равен (4π/3)r^3; если честно, мне с корнями возиться (4π/3)r^3 =  (4π/3)*(2/3)^3*(√13 - 2)^3 = (32π/27)*(13√13 - 3*13*2 + 3*√13*4 - 8) = (32π/27)*(25√13 - 86); ну типа того.  вы арифметику проверьте, я мог ошибиться где то в числах.

Данный треугольник - прямоугольный. это видно из отношения сторон 3: 4: 5  - отношения сторон так называемого   «египетского»   прямоугольного треугольника.  радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы.  r=5 : 2= 2,5  радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле:   r=(а+b-c): 2, где а и b - катеты, с - гипотенуза.  r=( 7-5): 2= 1  площадь круга находим по формуле:   s=πr²  s (опис)=  π r²=π*6, 25 (единиц площади)  s (впис)=πr²=  π*1²=π ( единиц площади)