Вравнобедренной трапеции меньшее основание равно 4см, боковая сторона 6 см, а один из ее углов 120 градусов. найти площадь трапеции.

Острый угол получается 60 градусов, потом проводишь высоту один угол 60 значит другой 30, катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе это будет 3. значит основание большее будет 3+3+4=10. высоту найдешь получится  √27. потом площадь равна (4+10)/2*3√3=21√3

Начерти чертеж. пусть большее основания - это ад=в, меньшее - вс=а. опусти высоту вн из точки в. 1) из прямоугольного треугольника авн по теореме пифагора: ан=9 см 2) по свойству равнобоклй трапеции ан=(в - а) /2 =9 3) по формуле длины средней линии (в + а) /2 = 45. из 2 и 3 пунктов получаем систему линейных уравнений в - а = 18 в + а = 90 данная система легко решается сложением и вычитание уравнений. при сложении находишь в = 54 см, при вычитании (из второго уравнения лучше первое вычитать) находишь а = 36 см. ответ: основания трапеции равны 36см и 54см.

даны координаты вершин треугольника авс: а(0; -10),в(-12; -1),с(4; 12).найти:

1. длину стороны ав:

ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = √225 = 15.

2. уравнение сторон ав и ас:

ав : х-ха = у-уа                         х           =             у + 10

хв-ха               ув-уа                       -12                             9

9х = -12у -120     сократим на 3 и перенесём налево:

3х + 4у + 40 = 0.

у(ав) = -0,75х - 10.

ас : х-ха = у-уа

хс-ха   ус-уа

      11х - 2у - 20 = 0

        у = 5,5х - 10

3. величину угла а:

cos a= ав²+ас²-вс²   = 0,4472136.  

            2*ав*ас    

  a = 1,107149 радиан.

  a = 63,434949 градусов.

4. уравнение высоты cd и ее длину.

к(сд) = -1/к(ав) = -1/(-0,75) = 4/3.

у = (4/3)х + в. для определения "в" подставим координаты точки с:

12 = (4/3)*4 + в,   в = 12 - (16/3) = 20/3.

уравнение сд: у = (4/3)х + (20/3).

длину сд можно определить двумя способами: сд = 2s/ab и по координатам точек с и д.

приравниваем уравнения ав и сд:   -0,75х - 10 = (4/3)х + (20/3),

(-25/12)х = (20/3) + 10 = 50/3,

х = (50/3)/(-25/12) = (-600/75) = -8,

у = (-3/4)*(-8) - 10 = 6 - 10 = -4.     точка d: (-8; -4).

длина сд = √-4)² + (-4-12)²) = √(144 + 256) = √400 = 20.

5. уравнение медианы ве.

точка е как середина ас: (2; 1).

ве:     х-хв = у-ув                     х + 12       =       у + 1

        хе-хв             уе-ув                         14                       2

знаменатели сократим на 2: х + 12 = 7у + 7.

общее уравнение ве: х - 7у + 5 = 0,

с угловым коэффициентом: у = (1/7)х + (5/7).      

6. координаты точки к пересечения медианы ве и высоты cd.

(1/7)х + (5/7) = (4/3)х + (20/3),

(-25/21)х = (125/21)

х = -125/25 = -5,   у = (1/7)*(-5) + (5/7) = 0.   точка к: (-5; 0).

7. уравнение прямой кр, проходящей через точку к параллельно стороне ав.

угловой коэффициент равен -0,75.

уравнение кр: у = (-0,75)х + в. подставим координаты точки к(-5; 0):

0 = (-0,75)*(-5) + в,   в =   - (15/4) = -3,75.

у = (-0,75)х - 3,75.

8. координаты точки м, расположенной симметрично точке а относительно прямой cd.

так как cd - перпендикуляр к прямой ав, то точка d(-8; -4) - это та точка, относительно которой требуется найти точку, симметричной точке а.

xm = 2xd - xa = 2*(-8) - 0 = -16,

ym =2yd - ya = 2*(-4) - (-10) = -8 + 10 = 2.

точка м(-16, 2).