Дано: прямоугольный треугольник авс угол с =90 градусов ав=15см sin угла а=0, 6 найти катеты ас и вс

Треугольник прямоугольный, а - вершина, св - основание (ну, чтоб понятно было. с справа). ав = 15 sina = cosb = 0.6  ас, вс = ? sin²a + cos²a = 1 , ⇒ (следовательно) cos²a = 1² - 0.6²   или cosa =  =  = 2, cosa = 2 теорема синусов: (в нашем случае а = св, b = ас, с = ав). нужно взять только два, следовательно, берем первую дробь (потому что есть синус а) и последнюю, потому что есть сторона с. (произведение крайних равно произведению средних),  ⇒ св = 15*0,6 = 9 дальше по теореме пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, с² = а² + b² в нашем случае 15² = 9² + ас² ,  ⇒ ас² = 225 - 81 ас =  ас = 12 ответ: св = 9; ас = 12.

1. если две прямые на плоскости пересекаются, то они имеют одну и только одну общую точку. (частный случай: если же две прямые на плоскости , т.е. одна поверх другой, то они имеют бесконечное количество общих точек).  2.отрезок-прямая,которая имеет начало и конец 3. лучом (или ) называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки, которая называется начальной точкой, началом или вершиной данного луча.  также часто говорят, что "луч исходит из данной точки", имея в виду, что эта точка является вершиной луча.  луч, проходящий между сторонами угла  говорят, что луч проходит между сторонами угла, если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок с концами на сторонах угла. в случае развёрнутого угла считается, что любой луч, исходящий из его вершины и отличный от его сторон, проходит между сторонами угла.  * если луч проходит между сторонами неразвёрнутого угла, то он пересекает любой отрезок с концами на сторонах угла.  лучи сонаправленные  два луча (или, что то же самое, две ) называются одинаково направленными или сонаправленными, если существует параллельный перенос, который переводит один луч в другой.  это эквивалентно тому, что либо два луча лежат на одной прямой, и один из лучей содержится в другом, либо два луча не лежат на одной прямой, но лежат в одной полуплоскости относительно прямой, проходящей через их начальные точки.  * отношение сонаправленности лучей транзитивно: если лучи a и b сонаправленны и лучи b и c сонаправлены, то лучи a и c также сонаправлены.  лучи противоположно направленные  два луча (или, что то же самое, две ) называются противоположно направленными, если прямые, на которых они лежат, параллельны или , и при этом лучи не являются сонаправленными.  это верно тогда и только тогда, когда один из данных лучей сонаправлен с лучем, дополнительным к другому лучу.

1

решение:

пусть м - точка пересечения а с α. n ∈ a.

проведем через т. n прямую c || b.

в пл. α через т. м проведем прямую d1.

через т. n проведем прямую d || d1. а ⊥ d1, d1  || d, поэтому а ⊥ d.

т. о. а ⊥ β (через т. а проходит единственная β, перпендикулярная к а).

следовательно,

что и требовалось доказать.

2да. пусть k - точка пересечения b и α. параллельно перенесем прямую а так, чтобы она прошла на пл. α через т. k: k ∈ a', a' || a. раз b ⊥ α, то b ⊥ a'. отсюда заключаем, что b ⊥ a.

3две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости параллельны.

4в пространстве - утверждение неверно; в плоскости- утверждение справедливо.

5так как перпендекуляр это 90 градусов , если будет меньше или больше 90 градусов , то плоскости паралельны не будут