Являются ли точки а, б и с вершинам и треугольника, если длины отрезков ав, вс и ас равны: 3 см, 5 см, 4 см

найдем площадь треугольника авс по формуле герона или найдя по пифагору высоту, опущенную на основание вс.

а) по герону. полупериметр треугольника равен 33: 2 = 16,5.

sabc = √(16,5*6,5*6,5*3,5) = 6,5√57,75.

б) по пифагору:   hbc = √(10²-6,5²) = √(16,5*3,5).   =>  

sabc = (1/2)*13*√57,75 =   6,5√57,75.

площадь треугольника авс можно определить так:

sabc = (1/2)*ab*ch или   6,5√57,75 =5*сн   =>   сн = 1,3*√57,75.

тогда из прямоугольного треугольника асн по пифагору:

ан = √(10² - (1,3*√57,75)²) = √2,4025 = 1,55.

ответ: ан = 1,55.

MKP = 90 гр

KPT = 216

PTM = 90

TMK = 72

R=7

Объяснение:

1) Начертим окружность, отметим точки. Если M,K,P,T делят окружность в данном отношении, скажем, что градусная мера дуги MK=2x, KP=3x, PT=x, TM=4x (отношение сохраняется). Сумма градусных мер всех дуг окружности равна 360 градусам, значит 2x+3x+x+4x=360, x=36 градусов

2) Теперь, зная x, мы легко можем найти любую дугу на окружности. Это нам нужно для поиска углов четырёхугольника. Заметим, что все углы четырехугольника вписанные, а вписанный угол равен град. мере дуги окружности, деленной на два. Для примера: угол MKP опирается на дугу MP, град мера которой 5x=180, значит MKP = 90 градусов. Остальные углы ищем по такому же принципу.

3) Вспомним важный факт: вписанный угол, равный 90 градусам, опирается на диаметр окружности (это верно, тк дуга этого впис. угла равна 180 градусам, а окружность пополам делит только диаметр). Угол MKP прямой, и он опирается на MP, значит MP - диаметр. Радиус - это половина диаметра, значит R = MP/2 = 14/2 = 7