В  треугольнике  abc угол  abc  тупой. окружность с центром в точке o касается стороны ac в точке d и проходит через середины сторон ab и bc. известно, что  ad  =  9,   dc  =  4, а угол  aoc прямой. найдите длину отрезка ob

пусть h - середина abcd, mh - высота пирамиды mabcd,

mh - медиана, биссектриса и высоты треугольника dbm => h - середина db=> hl - средняя линия треугольника dmb => 2lh=dh;

ah перпендикулярно bd ( как диагонали квадрата),

ah перпендикулярно мh ( т.к. мh - высота пирамиды) 

db пересекает mh в точке h => ah перпендикулярна плоскости dmb, значит угол hla = 60° (по условию),

ca = √(cb^2+ab^2)=6√2 (по теореме пифагора)

ha=1/2ca=3√2

lm=ah/tg60° = √6

dm=2lm=2√6

mh=√(dm^2-dh^2)=√6 (по теореме пифагора)

ответ: √6

abcda1b1c1d1 - правильная призма, abcd - квадрат в основании.

ac - диагональ квадрата. треугольник acd прямоугольный. cd=da = 2 корня из 2.

по т.пифагора ac = 4 см.

треугольник aec - равнобедренный прямоугольный (ae=ec, угол е прямой).

площадь равнобедренного тр-ка:

do - перпендикуляр из точки d   к диагонали ac. значит, do - половина диагонали bd. диагонали квадрата равны, значит do = ac/2 = 2 см.

тругольник ode прямоугольный. угол doe = 60 гр. из определения котангенса

ctg(doe) = od/de

de = od/ctg(doe) = 2 корня из 3.

e - середина ребра dd1.

значит dd1 = 2*de = 4 корня из 3.