Вравнобедренной трапеции авсd угол а равен углу д равны 45 градусов вс=4 см, а высота трапеции равна 3 см.найдите среднюю линию трапеции

проводим высоту h с точками ве (3см), т.к. трапеция равнобедренная, имеющая угол 45град., следовательно треугольник аве тоже получится равнобедренный со сторонами ве=3см и ае=3см. найдем нижнее основание аd: ае*2+вс=3*2+4=10см.

средняя линия=(вс)10+(ad)4/2=7см.

кушай не обляпайся))

Обозначим вершины оснований нижнего авс, верхнего соответственно а1в1с1. проведем высоты треугольников аd и  a1d1.  ad и  a1d1 соответственно равны    5*√(3)/2=2,5*√(3)  и  7*√(3)/2=3,5*√(3).  проведем ось симметрии (ось вращения) пирамиды о1о. отметим, что точки о1 и о являются центрами треугольников (центрами описанных вокруг треугольников окружностей)  и находятся в точках пересечения соответствующих медиан. поскольку медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1 (или 2/3: 1/3), то a1o1=2,5*√(3)*(2/3)=(5/3)*√(3)=(10/6)*√(3), o1d1=2,5*√(3)*(1/3)=(5/6)*√(3),    ao=5,5*√(3)*(2/3)=(7/3)*√(3)=(14/6)*√(3),  od=3,5*√(3)*(1/3)=(7/6)*√(3). рассечем пирамиду  вертикальной плоскостью, проходящей через a1d1 и  ad. в сечении получим неравнобочную  трапециюaa1d1d. aa1  - это боковое  ребро пирамиды, и угол между нею и большим основанием трапеции равен 45° (это угол между боковым ребром и плоскостью  основания пирамиды). dd1 - это апофема боковой грани пирамиды. основания трапеции - это высоты оснований, и они равны соответственно 2,5*√(3)  и  7*√(3)/2=3,5*√(3). проекция оси симметрии (отрезок о1о) делит нашу трапецию на две прямоугольные трапеции аа1о1о и оо1d1d. в трапеции  аа1о1о из вершины а1 опусти перпендикуляр (высоту) а1е на основание ао. она разобьет трапецию  аа1о1о на прямоугольник еа1о1о и прямоугольный треугольник аа1е, в котором ae=ao-eo=ao-a1o1=(14/6)*√(/6)*√(3)=(4/6)*√(3). так как острый угол треугольника аа1е равен  45°, то треугольник равнобедренный и а1е, а значит и о1о=(4/6)*√(3).  в трапеции оо1d1d из вершины d1 опусти перпендикуляр (высоту) d1f на основание оd. она разобьет трапецию оо1d1d на прямоугольник  оо1d1f и прямоугольный треугольник fd1d, в котором fd=od-of=od-o1d1=(7/6)*√(/6)*√(3)=(2/6)*√(3). по теореме пифагора вычисляем, что d1d=√(5/3). поскольку боковые грани пирамиды представляют собой трапеции с основаниями 5 и 7 и высотой (равна апофеме боковой грани, т.е d1d), то площадь одной боковой грани равна ((5+7)/2)*√(5/3)=6*√(5/3), а вся площадь боковой поверхности 3*6*√(5/3)=18*√(5/3)=6*√(15).

Ну очевидно, что длина ребра равна 6 см, а половины ребра 3 см. скрещивающимися являются любое  вертикальное ребро и две пары горизонтальных ребер (два ребра на верхнем и два ребра на нижнем основаниях, не пересекающиеся с данным вертикальным ребром. расстояние между их серединами равно √(3^2+6^2+3^2)=√(54)=3*√(6) см. чтоб было понятнее, представь, что куб разрезан пополам плоскостью, параллельной одной из граней. получившаяся пластинка снова разрезана пополам, но плоскостью, параллельной другой грани. получился параллелепипед с размерами 3х3х6 см. искомое расстояние является диагональю этого параллелепипеда.