1. какие из высказываний верные? 1) диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов. 2) если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является ромбом. 3) в ромбе все высоты равны. 4) если в четырехугольнике диагональ делит его на два равных треугольника, то он является параллелограммом 5) если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник. 6) если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм. 7) если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб. 8) диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.

1. Ложь
2. Правда. Это свойство ромба
3. Правда
4. Правда
5. Ложь. Это может быть и равнобоковая трапеция
6. Правда. Это признак.
7. Правда. Это свойство ромба.
8. Ложь. Нет такого свойства.

Пусть А - начало координат

Ось Х - АВ

Ось Y - AD

Ось Z - AA1

Координаты точек

А1 (0;0;1)

B1 (1;0;1)

D1(0;1;1)

C1(1;1;1)

B(1;0;0)

Уравнение плоскости АВ1D1

- проходит через начало координат

ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек

B1 D1

a+c=0

b+c=0

Пусть с = -1 тогда а =1 b =1

x+y-z=0

Уравнение плоскости ВА1С1

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек

В А1 С1

а+d = 0

c+ d = 0

a+b+c+d= 0

Пусть d = -1 тогда а=1 c=1 b= -1

x-y+z-1=0

Косинус искомого угла между плоскостями равен

| (1;1;-1) * (1;-1;1) | / | (1;1;-1) | / | (1;-1;1) | = | 1-1-1 | / √3 / √3 = 1/3

Угол arccos (1/3)

высота, проведенная из вершины В, будет и высотой треугольника АВС, с основанием АС, и высотой треугольника АВD, с основанием  AD, и высотой треугольника ВСD с основанием DC, поэтому, зная площадь треугольника АВС и его основание АС=4+10=14 /см/, можно найти эту высоту. она равна 2*S/AC=2*84/14=12/cм/, большее основание из треугольников, на которые отрезок DB делит основание, есть DC=10см, поэтому площадь большего из образовавшихся треугольников, а именно треугольника ВСD,

равна DC*12/2=10*6=60/см²/