Основание прямой призмы- ромб со стороной 5 см и тупым углом 120°. боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см2. найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Диагональ угла ромба является биссектрисой.т.о в треугольнике abdвсе углы по 60 градусов, т.е он равносторонний и диагональ равна стороне , т.е. 5; сечением является прямоугольник со сторонами 5 и 12.

Sбок = pосн × h h - высота призмы так как в основании ромб , то точка пересечения диагоналей делит диагонали на равные части , получим что половины диагоналей равны 2 и √9 , соответственно. так как диагонали пересекаются под прямым углом , получим прямоугольный треугольник с катетами 2 и √9. найдем гипотенузу , которая и является стороной ромба. а=√(4+9)=√13 получим , что pосн=4×а = 4×√13=4√13 остаётся найти высоту. так как в условии написан , что призма прямая , и что меньшая диагональ призмы составляет угол 45° , то в этот прямоугольный треугольник будет входить меньшая диагональ основания то есть 4 . получаем , что равнобедренный , прямоугольник треугольник , где диагональ основания равна высоте h=4 вернёмся к формуле боковой поверхности sбок=pосн×h=4√13×4=16√13 ответ: 16√13

Пусть есть пирамида sabcd.    так как пирамида правильная, в основании лежит квадрат  abcd   со стороной 14 см.  о снование высоты пирамиды совпадает с центром квадрата. боковые грани равнобедренные треугольники. высота боковой грани – апофема. полная поверхность s = sбок + sосн , sбок = pl/2 , где р периметр основания, sосн = a^2,  s осн = 14·14 = 196 (смˆ2), р = 4·а = 4·14 = 56 (см). найдем апофему рассмотрим треугольник , который образует апофема, высота пирамиды и отрезок, соединяющий основание апофемы и центр квадрата и равен половине стороны квадрата 7 см. треугольник прямоугольный, отрезок    - катет, апофема – гипотенуза , угол 45°,  апофема = катет/cos 45° = 7/cos   45° = 7/√2/2 = 7√2   ;       sбок   = 56·7√2/2 = 196√2 ,  s   = 196√2   + 196 = 196(1 +√2 ) смˆ2