Даны точки a(1; 3), b(4; 7), c(-1; -1), d(7; 5) найдите скалярное произведение векторов ab и cd и угол между ними

Ав а*в=4+21=25 сд  а*в=-7-5=-12

Решение обеих основано на том, что у вписанного 4-угольника суммы противоположных углов равны 180°. кроме того, вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. 1.  ∠bad=∠bcd=90° как опирающиеся на диаметр. ∠adc= 180-100=80° 2.   ∠abc=∠adc=90° как опирающиеся на диаметр. 90°=∠abc=2∠bdc⇒∠bdc=45°⇒∠adc=90°-45°=45° про углы∠bad и  ∠bcd ничего сказать нельзя. чтобы понять это, проводим диаметр ac, рисуем равнобедренный прямоугольный треугольник abc (b оказывается на окружности), после чего произвольным образом выбираем точку d на окружности по другую сторону от диаметра. 

Ромб имеет свойство, что в точке пересечения диагоналей — они делятся пополам, и также являются биссектрисами внутренних углов ромба.

То есть:

ΔMNK — правильный, как и пара треугольников (△NML; △NKL), (△MKL; △NMK):

KO == MO = MK/2 (свойство диагоналей ромба, читай выше) ⇒

MK = 3мм*2 = 6мм.

Так как: NK == MN == MK, то: NK == MN == MK = 6мм.

 

Шаг второй, найдём площадь, зная радиус вписанной окружности.

Как показано в картинке: r — перпендикулярен стороне NK, то есть — она является высотой ромба.

Формула вычисления площади ромба, зная сторону, и высоту — такова:  

Вывод: P = 24мм; S = 15.6мм².