Докажите что средняя линия треугольника делит его на треугольник и трапецию площади которых относятся как 1: 3

Средняя линия параллельна одной из сторон треугольника. значит, четырехугольник, который она отсекает, является трапецией, ведь трапеция - четырехугольник, пара противоположных сторон которого параллельна (а другая пара, очевидно, не параллельна). осталось доказать, что площадь маленького треугольника равна 1/4 площади большого. тогда площадь трапеции равна 3/4 площади большого треугольника.  эти треугольники подобны по отношению двух сторон  и углу между ними, так как коэффициент подобия равен 1/2, площади треугольников относятся как 1: 4, что и требовалось.

      1.в  прямоугольном  параллелепипеде авсdа1b1c1d1  проведено  сечение плоскостью, содержащей  прямую ас  и вершину d1.  угол  между плоскостями сечения и основания равен 45 градусов.  стороны основания  параллелепипеда  равны 12  дм и 16 дм.вычислите площадь сечения.       2.через катет равнобедренного прямоугольного  треугольника проведена плоскость "альфа" .уголь между плоскостями  треугольника  и   "альфа"  равен 60 градусов.вычислите длины проекций  сторон данного треугольника на плоскость "альфа",если длина катета  данного треугольника  равна  10  дм. 

1)боковая поверхность призмы состоит из 2 параллелограмов с искомыми сторонами и 4 прямоугольников со стороной равной боковому ребру и сторонам каждая площадь параллелограма s1=5*12*sin30=5*6=30 а площади прямоугольников 8*5=40 и 12*8=96 а другие прямоугольники равны данным тогда вся поверхность s=2*30+2*40+2*96=60+80+192=332 2)пусть пирамида tabc тогда из вершины t опустим высоту to   на основание abc-прямоугольный треугольник.тогда   треугольники      aoc,boc,boa, проекции на основание боковых граней пирамиды надеюсь понятно тк   sбок=sпроекции/cosa   то если обозначить площади проекций буквами s1,s2,s3   то sabc=s1+s2+s3   тк все двугранные углы равны 60   то деля обе части уравнения на cos60 то справа  получим сумму площадей боковых   граней sбок1+sбок2+sбок3=sabc/cos60=2sabc тк ася поверхность равна сумме площадей боковых граней и площадь основания то вся поверхность в совокупности равна s=3*sabc   найдя второй катет пифагором sqrt(17^2-8^2)=15 то s=3*8*15*1/2=180