Из точки пересечения диагоналей ромба проведен перпендикуляр который делит сторону ромба на отрезки 18 см и 32 см найти длину диагоналей ромба

Ромб авсд, диагонали ромба в точке пересечения о делятся пополам и пересекаются под углом 90, он-высота на ад, ан=32, нд=18, ад=32+18=50, он=корень(ан*нд)=корень(32*18)=24, ао в квадрате=ан*ад=32*50=1600, ао=40, ас=ао*2=40*2=80, од в квадрате=нд*ад=18*50=900, од=30, вд=од*2=30*2=60

Лови:

1) 36 + 64 = 100 см - сумма периметров двух треугольников  в эту сумму дважды  включена искомая диагональ 2) 100 - 80 = 20 см - двойная диагональ 3) 20 : 2 = 10 см - искомая диагональ ответ: 10 см 2 способ решения a, b, c, d - стороны четырёхугольника m - диагональ 1)   a + b + c + d = 80 см   -  периметр  четырёхугольника 2)   a + b + m = 36 -  периметр первого треугольника 3)   c + d  + m   64  - периметр второго треугольника 4)  a + b + m +    c + d  + m = 36 +64      (a + b + c + d)  + 2m = 100        80 +  2m = 100                 2m = 100 - 80                 2m = 20                    m = 20 : 2                   m = 10 

Объяснение:

Биссектриса угла В и биссектриса внешнего угла D прямоугольника ABCD пересекают сторону AD и прямую АВ в точках М и К соответственно. Докажите, что отрезок МК равен и перпендикулярен диагонали прямоугольника.

2. В равнобедренном треугольнике АВС на боковой стороне ВС отмечена точка М так, что отрезок СМ равен высоте треугольника, проведенной к этой стороне, а на боковой стороне АВ отмечена точка К так, что угол КМС – прямой. Найдите угол АСК.

3. Из листа бумаги в клетку вырезали квадрат 2×2. Используя только линейку без делений и не выходя за пределы квадрата, разделите диагональ квадрата на 6 равных частей.

4. В трапеции ABCD: AB = BC = CD, CH – высота. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из Н на АС, проходит через середину BD.

5. Пусть AA1 и BB1 – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника АВС, М – середина АВ. Окружности, описанные около треугольников AMA1 и BMB1 пересекают прямые АС и ВС в точках К и L соответственно. Докажите, что К, М и L лежат на одной прямой.

6. Один треугольник лежит внутри другого. Докажите, что хотя бы одна из двух наименьших сторон (из шести) является стороной внутреннего треугольника.

10–11 класс

1. AD и BE – высоты треугольника АВС. Оказалось, что точка C', симметричная вершине С относительно середины отрезка DE, лежит на стороне AB. Докажите, что АВ – касательная к окружности, описанной около треугольника DEC'.

2. Прямая а пересекает плоскость α. Известно, что в этой плоскости найдутся 2011 прямых, равноудаленных от а и не пересекающих a. Верно ли, что а перпендикулярна α?

3. Дана неравнобокая трапеция ABCD (AB||CD). Произвольная окружность, проходящая через точки А и В, пересекает боковые стороны трапеции в точках P и Q, а диагонали – в точках M и N. Докажите, что прямые PQ, MN и CD пересекаются в одной точке.

4. Докажите, что любой жесткий плоский треугольник T площади меньше четырёх можно просунуть сквозь треугольную дырку Q площади 3.

5. В выпуклом четырехугольнике ABCD: AC ⊥ BD, ∠BCA = 10°, ∠BDA = 20°, ∠BAC = 40°. Найдите ∠BDC. (ответ выразите в градусах.)

6. Пусть AA1, BB1 и CC1 – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника АВС; окружности, описанные около треугольников АВС и A1B1C, вторично пересекаются в точке Р, Z – точка пересечения касательных к описанной окружности треугольника АВС, проведённых в точках А и В. Докажите, что прямые АР, ВС и ZC1 пересекаются в одной точке.