Докажите, что хорда перпендикулярная диаметру, делится диаметром на равные отрезки.

Хорда перпендикулярная диаметру, делится диаметром пополам, т.к диаметр является осью окружности

Боковое ребро AA1 образует со сторонами основания AB и AD равные углы 60.

Возьмем на ребре AA1 точку T и опустим перпендикуляры на стороны: TK⊥AB, TN⊥AD

△TAK=△TAN по гипотенузе и острому углу => AK=AN

Опустим перпендикуляр TH на плоскость основания.

По теореме о трех перпендикулярах HK⊥AB, HN⊥AD

AKHN - квадрат

Диагональ AH квадрата AKHN лежит на диагонали AC квадрата основания. Перпендикуляр из T падает на AC, следовательно перпендикуляр из A1 - высота призмы - также падает на AC.

Пусть AN=1, тогда AT=AN/cos60=2, AH=AN/cos45=√2

=> cosTAH =AH/AT =√2/2 => ∠TAH=45 =∠A1AC

Диагональное сечение AA1C1C содержит высоту, следовательно перпендикулярно основанию.

S(AA1C1C) =AC*h (h - высота из A1)

32 =4√2*h => h =4√2

(Поскольку высота из A1 образует с вершиной A треугольник c углами 45, 90 - равнобедренный - видим, что она падает в точку С.)

AA1 =h/sin45 =4√2*√2 =8 =BB1

AC⊥BD (диагонали квадрата) => AA1⊥BD (т о трех перпендикулярах)

=> BB1⊥BD, BB1D1D - прямоугольник

S(BB1D1D) =BB1*BD =8*4√2 =32√2 (см^2)

  площадь параллелограмма - произведение высоты на сторону, к которой она проведена.  ромб - параллелограмм, все стороны которого равны.  обозначим высоту вн, точку ее пересечения с диагональю - м.треугольник авн - прямоугольный.пусть ан =хвн=2,5+6,5=9 тогда ав² =вн² +ан² =81+х²  ав =√(81+х²)  рассмотрим  ⊿  амн и  ⊿вмс   - оба прямоугольные, их острые углы равны,   ⇒ они подобны ан: вс=нм: вм  вс=ав⇒ вс =√(81+х²)  х: √(81+х² )=2,5: 6,5 6,5х=2,5√(81+х² ) возведя обе части в квадрат, получим: 42,25х² =6,25(81+х² ) 42,25х² =506,25+6,25х²  36х² =506,25 х² =14,0625 вс² =81+14,0625=95,0625 вс=9,75 s ромба=вс* h=9,75*9= 87, 25см² [email  protected]