Равностороннем треугольнике авс проведена медиана ад. найдите углы треугольника авд

медиана ад разделит сторону вс попалам. а так как треугольник равносторонний, то углы в нем по 60 градусов и медиана будет и биссектрисой. в треугольнике авд известен угол в (60 градусов). угол вад = 1/2 вас = 30 градусов. угол адв = 180 - (вад+авд) = 180 - (30+60) = 90

в равностороннем треуг. медиана является перпендикуляром к противолежащей стороне, значит, в авд д=90, а=60(т.к. в равностороннем треуг. все углы равны 60), в=30, т.к. медиана является биссектрисой

сначала нам нужно найти отношение вр/ср;

  через вершину в проводится прямая ii ас. ар продолжается за точку р до пересечения с этой прямой в точке е. 

  ве ii ac;  

треугольники евк и акм подобны (у них углы равны), поэтому ев/ам = вк/км; в даном случае вк/км = 1, и ев = ам; (то есть эти треугольники просто равны). 

отсюда ев = ас/2; (вм - медиана)

треугольники евр и аср тоже подобны по тому же признаку, поэтому вр/ср = ев/ас = 1/2;

итак, ср = вс*2/3; и, соответственно, площадь треугольника аср

sacp = s*2/3; (s - площадь треугольника авс).

поскольку площадь треугольника вам равна половине площади авс, а площадь акм равна половине авм, то 

sakm = s/4;

таким образом, площадь четырехугольника крсм равна

skpcm = sacp - sakm = s*(2/3 - 1/4) = s*5/12;

ответ 12/5

Пусть a - начало координат  ось x - ab ось y - ad ось z - aa1 уравнение плоскости abc z=0 координаты точек  k(0; a/2; 0) l(a/3; a; 0) d1(0; a; a) направляющий вектор kl (a/3; a/2; 0) длина kl = a√(1/9+1/4)=a√13/6 направляющий вектор d1k(0; -a/2; -a) расстояние от d1 до kl - высота сечения = ||   i     j     k   || || 0   -a/2   -a || /(√13/6) = a  √(19/13) ||a/3   a/2   0 ||  площадь сечения половина основания на высоту s=a^2 *√19/12 уравнение плоскости kld1  mx+ny+pz+q=0 подставляем координаты точек  an/2+q=0 am/3+an+q=0 an+ap+q=0 пусть   n=2   тогда q = -a  m= -3 p=  -1 -3x+2y-z-a=0 косинус угла между  kld1 и abccos a = 1/1/√(9+4+1)=1/√14