Решить . в треугольнике cde угол с=90 градусов, угол d=60, угол е=30. биссектриса угла д пересекает сторону се в точке f. доказать: а)треугольник def- равнобедренный. б)сравнить cf и ef

Т.  к. угол d=60 градусов  и df биссектриса, то  угол cdf=fde=30 градусов.  т.к. в треугольнике fde  углы при основании равны, то он равнобедренный треугольник. а про сравнение: есть  такое свойство биссектрисы: cf/ef=cd/ed.  cd можно обозначить за х, а т.к. угол е тридцать гр. значит катет,  лежащий против угла 30 гр. равен половине гипотенузы. отсюда получаем: cd=x,  ed=2x подставляешь  вместо  cd и  ed  и получится,  что cf  в два раза  меньше ef

См. рисунок. обозначим части гипотенузы как 3х  и 10х тогда можно решать по крайней мере двумя способами. 1)через площади (меньше вычислений)     с одной стороны s= c другой s=(3x+4)*(10x+4)/2 решая это квадратное ур-ие получим х=2 (второй корень отрицательный, длина не может быть отрицательной)  тогда гипотенуза будет 13*2=26, а катеты 3*2+4=10 и 10*2+4=24 2) по т. пифагора        в данном случае лень возводить в квадраты, но получаем то же самое..

1. по формуле средней линии трапеции имеем: (а + b) / 2 = 10 где a, b   - верхнее и нижнее основания откуда получаем: a +  b = 20 а = 20  - b  2. находим площадь s₁  верхней части трапеции, которая по условию  составляет 3 части s₁ =  (10+а)/2 *  h   находим площадь s₂ нижней части трапеции, которая по условию  составляет 5 частей s₂ = (10 + b) /2 h  h -  высота каждой из вышеуказанных трапеций, которая равна половине высоты данной основной трапеции. 3. получаем пропорцию s₁ : s₂ =  3 :   5 подставив вместо  s₁ и  s₂  их выражения, имеем (10+а)/2 *    h   :     (10 + b) /2 h = 3 : 5 сократив, имеем (10 + a) * 5 =    (10  +  b) *3 подставляем вместо а выражение  а = 20  - b      (10 + 20  - b) *5 = (10  + b) *3 (30 - b) * 5 = 30 + 3b 150 - 5b = 30 + 3b 5b + 3b = 150 - 30  8b = 120 b = 120 : 8 b = 15 -  нижнее основание а = 20  - b  а = 20 - 15 = 5   a = 5 - верхнее основаниеответ: а = 5 ;       b = 20