Решите ( дано+ рисунок) в правильную четырёхугольную пирамиду вписан шар. расстояние от центра шара до вершины пирамиды равно а. боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. 1) найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2) найдите площадь круга, ограниченного окружностью, по которой сфера касается боковой поверхности пирамиды.

Ответ в приложенном рисунке

Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, в который вписали окружность. работаем в   этом  треугольнике: проведём в нём   две  высоты к разным сторонам, они точкой пересечения будут делиться в отношении 2: 1 считая от вершины. так вот эта одна часть нам и дана в качестве радиуса,т.е. она равна 12., следовательно, вторая часть в два раза больше и равна 24.  теперь переходим в пирамиду проведём высоту, она упадёт в центр окружности( ту самую точку пересечения высот нашего основания). и образует прямоугольный треугольник, гипотенуза которого нам дана, как боковое ребро=26 . а   второй  катет мы нашли, он равен 24 по теореме пифагора х-высота х^2+24^2=26^2 х^2= 676-576 х^2=100 х=10

  a=bc, b=ac, c=ab   пусть биссектриса bd=x, а  ∠adb=α по теореме косинусов a²=b²+c²-2bccosa cosa=(b²+c²-a²)/2bc=804/924=67/77 sin²a=1-cos²a=1440/77²=36*40/77²   sina=4*√40/77 b²=a²+c²-2accosb   cosb=(a²+c²-b²)/2ac=164/484=41/121   cosb=cos2*(b/2) =cos²b/2-sin²b/2=1-2sin²(b/2)   sin²b/2=(1-cosb)/2=40/121   sin(b/2)=√40/11 по теореме синусов: bd/sina=c/sinα=ad/sin(b/2) bd/sinc=a/sin(180-α)=dc/sinb/2 берем вторые равенства и складываем sin(180-α)=sinα (с+a)/sinα=(ad+dc)/sin(b/2)=b/sin(b/2) sinα=(c+a)*sin(b/2)/b=33*√40/11*21=√40/7 по теореме синусов с/sinα=bd/sina bd=c*sina/sinα=22*4*√40*7/(77*√40)=8