Вчетырёхугольнике abcd угол а+угол в=180 градусов, ав//сd. на сторонах bc и ad отмечены точки m и k соответственно так, что bm=kd. докажите что точки m и k находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырёхугольника.

ну это четырёхкгольник занчит противоположные стороны равны! сд=аб

если отмеченны точки на аб по середине то и на сд по сиредине т.к это св-во четырёх угольника

Поскольку у параллелограмма  кmnp    противоположные стороны параллельны и равны,    противоположные  углы равны, значит   кр=mn  и  кр║mn км=nр    и  км║nр ∠к=∠n ∠м=∠р рассмотрим треугольники квр и мnа. kb=na - это дано по условию . кр=mn  - это мы выяснили выше ∠k=∠n - это мы выяснили выше а эти равности нам право утверждать, что треугольник  квр=треугольнику  мnа. а это означает, что  bp=ma. также из равности треугольников можно утверждать, что  ∠kbp=∠nam ∠bpk=∠amn. сумма мер двух  смежных углов равна   180°, значит∠mbp+∠kbp=180°, отсюда  ∠mbp=180° -  ∠kbp ∠pam+∠nam=180°, отсюда  ∠pam=180° -  ∠nam поскольку  ∠kbp=∠nam, а значит ∠mbp=∠pam поскольку  ∠bpk=∠amn и  ∠kmn=∠kpn, тогда ∠kma=∠npb, так как ∠kmn=∠kma+∠amn, отсюда  ∠kma=∠kmn-∠amn ∠kpn=∠bpk+∠npb, отсюда  ∠npb=∠kpn-∠bpk km=kb+мb, отсюда mb=km-kb np=na+ap, отсюда ap=np-na поскольку  km=np, а  kb=na, значит mb=ap. поскольку   km║np, то и  mb║ap. получаеться, мы выяснили, что  bp=ma ∠mbp=∠pam ∠kma=∠npb mb=ap mb║ap. из всего этого мы можем сделать вывод, что  амвр  - это параллелограмм, поскольку у него противоположные стороны и углы  равны.

1) по правилу нахождения разности векторов, начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое). оа-ов=ва. по правилу нахождения суммы векторов, начало второго вектора совмещается с концом первого, сумма  векторов есть вектор, с началом, с началом первого, и концом, с концом второго.ва+ас=вс. ответ: (oa-ob) +ac = вс. 2) ав-ао=ов (по правилу). ов-od = db (по правилу от конца вычитаемого к концу уменьшаемого). или так: в параллелограмме точка пересечения диагоналей делит их пополам. векторы ов и od равны, но направлены в противоположные стороны, значит оd = -ob и ов-od = ) = 2ов =db. ответ: (ab-ao)-od = db.