Сторона треугольника длиной 5 см равна радиусу описанной окружности прилежащий к ней угол 50 градусов, найдите остальные стороны и углы треугольника

Треугольник авс, ав=5, уголв=50, радиус описанной=5=ав/2*sinc, 5=5/2*sinc, sinc=5/10=1/2 = угол30 град., уголс=30, угола=180-50-30=100, r=ас/2*sinв, 5=ас/2*0,766, ас=7,66, вс= r*2*sinа=5*2*0,9848=9,85

Вокруг прямоуг.треугольника опишем окружность. по т.о том, что прямой угол всегда опирается на диаметр имеем, что вершина прямого угла лежит на окружности, а гипотенуза является диаметром. радиус окружности равен 12/2=6 см. для нахождения площади высоту на гипотенузу опускаем из вершины прямого угла, поэтому высота с одной стороны может быть маленькой - близкой к нулю, а с другой стороны - максимальное значение она принимает, когда равна радиусу окружности =6, тогда площадь треугольника меняется от нуля, не включая ноль, до 1/2*6*12=36. ответ: (0; 36].

ответ: 75√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=20. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=10 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=5.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=100-25=75;  РН=√75=5√3.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=10.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (10+20)/2 * 5√3 = 15*(5√3)=75√3 ед²