Впрямоугольнике abcd о-точка пересечения диагоналей, вh и de -высоты треугольника abo и cod соответственно, угол boh равен 60 градусам, ah=5см.найдите ое. , нужно, ну вот вообще никак не решается если не сложно, решение: ) заранее

т.к угол равен 60 градусов то треугольник abo равносторониий. в равностороннем треугольнике любая высота-медиана=> ah=ho. я думаю вы сможете доказать что oh=oe(равные треугольники). и получите что oe=5

авсд- трапеция, ад и вс основания.< а=< д=45⁰, вд=15, ав=дс=9√2.

s=((ad+bc)/2 )·bk   (вк и см перпендикуляры к ад). р=ад+вс+2·ав.

ад=ак+кд.   δавк, < к=90⁰,< а=45⁰,а значит и  < в=45⁰ ,откуда ак=вк=х. по т. пифагора х²+х²=(9√2)² ,2х²=81·2, х²=81, х=9.ак=вк=9.(δавк=δсмд,откудаак=мд=9).

δвкд.< к=90⁰, по т. пифагора кд=√(вд²-вк²)=√(225-81)=12. ад=9+12=21,

вс=км=кд-мд=12-9=3.

s=((21+3)/2)·9=12·9=108.

з=21+3+2·9√2=24+  18√2.

  ответ: 108см²;   (24+18√2)см. 

достаточно заметить, что 5^2 + 12^2 = 13^2, то есть, треугольник является прямоугольным.

 

тока о лежит на гипотенузе.

 

вершина при прямом угле, точка о и точки касания окружности и катетов образуют квадрат (так как касательная должна быть перпендикулярна отрезку из центра окружности, проведённому к точке касания).

 

сторона этого квадрата и будет радиусом окружности. обозначим длину этой стороны за x. расстояния от точки о до концов гипотенузы обозначим за y и z.

 

тогда для двух маленьких треугольников, получившихся   при проведении радиусов к точкам касания, можно записать:

 

(5-x)^2 + x^2 = y^2 - по теореме пифагора

(12-x)^2 + x^2 = z^2 - по теоерме пифагора

y+z = 13 - так как y и z вместе гипотенузу

 

решим полученную систему уравнений:

 

1) заменим z на y-13 и исключим 3-е уравнение:

(5-x)^2 + x^2 = y^2

(12-x)^2 + x^2 = (13-y)^2

 

2) раскроем скобки и подобные:

25 - 10x + 2x^2 = y^2

- 24x + 2x^2 = 25 - 26y + y^2

 

3) вычтем второе уравнение из первого и подобные:

25 + 14x = 26y - 25

 

4) выражаем y:

50 + 14x = 26y

y = (50 + 14x)/26

 

5) подставляем полученное выражение для y в уравнение 25 - 10x + 2x^2 = y^2:

25 - 10x + 2x^2  = ((50 + 14x)/26)^2

25 - 10x + 2x^2 = (50 + 14x)^2 / 676

16900 - 6760x + 1352x^2 = (50 + 14x)^2 = 2500 + 1400x + 196x^2

1156x^2 - 8160x + 14400 = 0

289x^2 - 2040x + 3600 = 0

(17x)^2 - 2*17*60x + 60^2 = 0

(17x - 60)^2 = 0

17x - 60 = 0

x = 60/17

 

ответ: 60/17