Об'єм конуса з радіусом основи 6см дорівнює 96п см кубічних. обчисліть площу бічної поверхні конуса.

Площа бічної поверїні конуса дорівнює пrl l=6. r=5,тоді площа бічної поверхні дорівнює п*6*5=30п

Около треугольника ABC описана окружность. Прямая BO, где O – центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке P.

a) Докажите, что AP=OP.

б) Найдите расстояние от точки P до прямой AC, если угол ABC

равен 120^{\circ}, а радиус описанной окружности равен 18.

а) Покажем равенство углов OAP, AOP треугольника AOP, что будет означать и равенство его сторон AP,OP.

Точка O, центр вписанной окружности в треугольник ABC, – точка пересечения биссектрис углов треугольника. Пусть \angle A=2\alpha,\angle B=2\beta.

\angle PAC=\angle CBP=\beta как вписанные углы, опирающиеся на дугу PC.

\angle AOP – внешний угол треугольника ABO, \angle AOP =\angle BAO+\angle ABO=\alpha +\beta.

Итак, \angle OAP=\angle AOP, откуда AP=OP. Что и требовалось доказать.

б) Заметим, \angle ACP=\beta (опирается на дугу AP как и вписанный угол ABP). То есть треугольник ACP – равнобедренный. Пусть Q – центр описанной окружности около треугольника ABC.

Поскольку центр описанной окружности около треугольника – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, то перпендикуляр, проведенный к AC из точки P пройдет через точку Q.

Поскольку \angle ABC=120^{\circ}, то \beta=60^{\circ}.

\angle APH=30^{\circ}, а поскольку треугольник AQP – равнобедренный, то \angle AQH=60^{\circ}.

В прямоугольном треугольнике AQH \angle HAQ=30^{\circ},AQ=18, значит, QH=9.

Наконец, PH=PQ+QH=18+9=27.

ответ: б) 27.

треугольник равнобедренный

если медиана на основание - тогда части периметра должны быть   равны

значит - эта   медиана   на боковую сторону

пусть боковая сторона   =x

тогда   медиана делит вторую боковую сторону   пополам- отрезки = x/2

пусть основание y

тогда уравнения   частей

способ 1

x+x/2   =30 ; 3x/2 =30 ; x=20

x/2 +y =21   ;   y = 21 -x/2 =21 -20/2 =11

способ 2

x+x/2   =21 ; 3x/2 =21 ; x=14

x/2 +y =30   ;   y = 30 -x/2 =30 -14/2 =23

ответ 1) 20 ; 20; 11   2)14; 14; 23