Втреугольнике abc ac=bc=72 ab=20.найдите тангенс внешнего угла, при вершине а

Tg угла a= bc/ac= 72/72=1 и tg угла b= ac/bc=72/72=1

а) Рассмотрим ΔMBO и ΔAPO

1) ∠AOP=∠MOB - как вертикальные углы

2) ∠OMB=∠APO - как накрест лежащие углы при параллельных прямых NP и MQ и секущей MP. (NP//MQ - по определению параллелограмма)  

3) MO=OP - по свойству параллелограмма (точкой пересечения делит диагонали пополам)

Значит ΔMBO и ΔAPO равны по двум углам и стороной между ними. Следовательно AO=OB - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.

б) 1) Из пункта а) ΔMBO = ΔAPO, значит MB=AP=2 см - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.

2) NP=NA+AP=3+2=5см

Объяснение:

Дано: ABCD - ромб, АС= 10 см, BF - висота, BF⟂AD, BF= 6 см.

Знайти: S abcd

Розв'язання.

Продовжимо сторону ромба AD. Проведемо ще одну висоту з вершини С — висота СЕ⟂AD (див. рисунок)

СЕ=BF= 6 см.

У ΔACE (∠AEC=90°) за т.Піфагора:

АЕ²= АС²–СЕ²;

АЕ²= 10²–6²;

АЕ²= 100–36;

АЕ²= 64;

АЕ= 8 см (–8 не може бути)

У ромба всі сторони рівні. Тоді AD=DC.

Нехай DE= x см, тоді AD=DC= АЕ–DE=  (8–x) см.

Тоді AD²=DC²= (8–x)² см.

У ΔDEC(∠DEC=90°) за т.Піфагора

DC²= DE²+CE²= x²+6²= x²+36.

Отримали рівняння:

(8–x)²= x²+36;

64–16x+x²= x²+36;

16x= 28;

x= 1,75

Отже, DE=1,75 см, тоді AD= 8–1,75= 6,25 см.

Площа ромба дорівнює добутку сторони на висоту.

S abcd = BF×AD= 6×6,25= 37,5 (см²)

Відповідь: 37,5 см².