Могут биссектрисы двух углов прямоугольного треугольника пересекаться под углом 40 (градусов)?

Свойство диагоналей прямоугольника: диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам значит, bo=od=oc=ao, угол aob = 80 гр. треугольник abo - равнобедренный, значит углы при основании равны: 180-80=100, отсюда угол abo = 50 гр угол abc=90, угол obc=90-50=40 ответ: диагональ делит угол прямоугольника на два угла: 50 и 40 градусов

Допустим, что дан треугольник авс -    св = 3 см -  xz-средняя линия ав = 4 см -  уz-средняя линия    са = 5 см-  xу-средняя линия cредняя линия равна половине основания xz=св/2=3/2=1.5см уz= ав/2=4/2=2см xу=са/2= 5/2=2.5смсредняя линия в точках пересечения со сторонам делит их пополам т.е: су=ув=св/2=1.5см ах=хв=ав/2=2см сz=za=са/2=2.5см как мы видим из вычислений и рисунка все 4 маленьких треугольника равны по трем сторонам (это третий признак равенства)  мы знаем    все стороны маленьких треугольников, значит, по формуле герона мы можем найти площадь: p- полупериметр, a,b,c- стороны мы нашли площадь одного маленького треугольника , а он в тетраэдре    является гранью. т.к мы доказали, что маленькие треугольники равны, то площади граней тоже равны 

∆ авс - равнобедренный, его углы при основании ав равны по 22,5°, поэтому угол асв=180°-2•22,5=135°. 

угол между плоскостью ∆ авс и плоскостью  α  - двугранный, и его величина равна линейному углу, образованному прямыми, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линия их пересечения. 

вн - высота тупоугольного ∆ авс, проведенная к боковой стороне ас, поэтому её основание н лежит на продолжении стороны ас. 

∠всн - смежный  ∠асв и равен 180°-135°=45°  

вн=вс•sin45°=8•√2/2=4√2

вн перпендикулярна прямой ас по построению;

наклонная кн, проведенная в точку н, перпендикулярна прямой ас по теореме  о 3-х перпендикулярах, ⇒ ∠кнв - искомый. 

расстояние от вершины в до плоскости  α  равно длине перпендикуляра вк, опущенного из точки в на плоскость  α. 

по условию вк=4,  ⇒sin∠кнв=вк: ан=4: 4√2=1/√2=√2/2 

это синус 45°. 

угол между плоскостью авс и плоскостью  α равен45°.