Найдите градусные меры углов пятиугольника, если они пропорциональны числам 3, 8, 9, 10

Надо сложить све части : 1+3+5+7+11=27  и разделить сумму всех углов пятиугольника на 27 - узнаем сколько градусов в 1 части  540: 27=20 град, теперь модно найти все ост. углы

Трапеция тупоугольная, следовательно, высота ее будет лежать вне самой фигуры.найдем ее. острый угол при другом основании равен 135 - 90 = 45 градусов. следовательно, боковая сторона, равная по условию 23 корня из 2, является гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника, катеты которого равны между собой и равны высоте данной трапеции.  квадрат гипотенузы равен 23*23*2 = 1058, квадрат катета 1058/2 = 529, катет равен 23. итак, высота 23, основания 6 и 10. ищем площадь: 23(6+10)\2 = 184 ответ: 184

9 задача:

Дано:

ΔABC; AO=CO; MO=KO.

Доказать что:

ΔABC - равнобедренный.

1.) Рассмотрим ΔAMO и ΔKOC:

    1. MO=KO;                                                                        

    2. AO=CO;                                                                        

    3. ∠MOA=∠KOC ( так как эти углы вертикальные);

Дальше ты напротив этих трёх пунктов делаешь фигурную скобку и пишешь: ΔAMO=ΔKOC (по двум сторонам и углу между ними).

2.) AO=CO, следовательно ΔAOC - равнобедренный (так как у равнобедренного треугольника боковые стороны равны)

3.) 1. ∠OAC = ∠OCA (так как ΔAOC - равнобедренный);

    2. ∠OAM = ∠OCK (так как ΔAMO = ΔKOC);

    3. ∠BAC = ∠OAM + ∠OAC;

    4. ∠BCA = ∠OCK + ∠OCA;

Дальше ты опять напротив этих пунктов делаешь фигурную скобку  и пишешь:

∠BAC = ∠BCA, следовательно ΔABC - равнобедренный (так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны).

ч.т.д.