Биссектриса угла а и угла d параллелограмма abcd пересекается в точке м , лежащей на стороне bc . луч dm пересекает прямую ab в точке n .найдите периметр параллелограмма abcd , если an =10

Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме  равны 180°. значит половины этих углов в сумме равны 90°. тогда в треугольнике амd < amd=90°, то есть ам перпендикулярна nd и в треугольнике аnd ам является и высотой и биссектрисой. следовательно, треугольник amd равнобедренный и ad=an=10. биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство).  значит ав=вм и сd=см, то есть ав=вм=мс=5. тогда периметр параллелограмма равен 2*(10+5)=30. ответ: pabcd=30.

Пусть ab  и ac и есть эти хорды. o - центр окружности.   = 3 - высота, опущенная из o на ab. = 5 - высота, опущенная из o на ac. т.к.  ∠вас = 90°(т.к. ab⊥ac по то дуга bc = 2*(∠вас) = 180°. значит bc - диаметр и центр окружности о∈bc, при чём во=ос  ⇒ bo: oc=1: 1. далее заметим, что  - прямоугольник т.к. ∠ °(из перпендикулярности ⊥ab и ⊥ac) и  ∠а =  90°(из того, что  ab⊥ac по усл). значит и  . далее по теореме фалеса: значит  . аналогично находим, что . тогда и  . ответ: 10 и 6

№1. всего получится 6 отрезков: ab; ам;   an; мn; mb и nb. №2. сумма смежных углов = 180° ∠aоb = 4 части от 180°; ∠вос = 1 часть от 180° всего 4 + 1 = 5 (частей) составляют 180° 180 : 5 = 36° составляет одна часть 36 * 4 = 144° составляют 4 части - это ∠ аов ответ:   2) 144° № 3. δавс = δ мрк  (по признаку равенства треугольников) против равных сторон лежат равные углы. ∠р = ∠а = 60° ответ: 2) р = 60° № 4. в равнобедренном δ боковые стороны равны 26 * 2 = 52(см) - сумма двух боковых сторон 64 - 52 = 12(см) ответ: 12см - основание треугольника