Доказать, что ромб с одним прямым углом есть квадрат.

т.к. ромб - параллелограмм, а один из углов прямой, то все углы прямые (т.к. в параллелограмме противоположные углы равны, а соседние равны, т.к. 180-90=90).

=> это квадрат, т.к. это прямоугольник, у которого все углы прямые. 

Пусть диагонали будут ав, сд. о- точка пересечения воспользуемся свойствами диагоналей ромба "диагонали в точке пересечения делятся пополам" и  "диагонали ромба перпендикулярны (образуют прямой угол)" из этого следует , что диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника с катетами равными половине диагоналей. первый катет такого треугольника = 10/2 =5 см второй = (10√3)/2= 5√3см по т. пифагора найдем гипотенузу(сторону ромба) с²=5²+(5√3)² с²=25+75 с= √(100)с=10смвспомним свойство прямоугольного треугольника" напротив угла в 30* лежит катет равный половине гипотенузы"катет в 5 см равен половине гипотенузы 10 см.свойство острых углов в прямоугольном треугольнике - их сумма равна 90*отсюда найдем второй острый угол90*-30*=60*также диагонали ромба являются  биссектрисами углов.это значит, что найденные углы равны половине градусных мер углов ромба . первый угол =30*2=60*второй угол=60*2=120*ромб имеет по паре равных углов. ответ: 60*,60*,120*,120*. 

7.   сумма всех трёх  углов треугольника = 180°. ∠1 +∠3 +  ∠с= 180° ∠1= 180° - (∠3+∠с)  ∠3= 180° - (∠1+∠с) сумма смежных углов = 180° ∠2+∠4=180° ∠2= 180-  ∠4 ∠4= 180° -∠2 если  ∠1=∠2   , то  ∠3≠∠4 если  ∠3=∠4 , то  ∠1≠∠2 2)  рассмотрим треугольник вdf: ∠dвf=30°   - по условию ∠dfb= 180-70=110° , т.к. смежный с  ∠dfe ∠bdf= 180 -(110+30) = 40° рассмотрим  δ еfc : ∠еfc=∠dfв= 110°   - вертикальные ∠есf= 20° - по условию ∠fec = 180 - (110+20) = 50° рассмотрим  δвае : ∠аев = 180°- 50°= 130°   - т.к. смежный с ∠  fec ∠аве= 30°   - по условию ∠вае = 180° - (130+30) = 20°  ⇒∠а=20° см. приложение ответ:   ∠а=20° №8. δаев :   ∠веа= 180- (α+β) δкес :   ∠сек= 180 - (180- (α+β)) =180- (180-α-β) =180-180+α+β =α+β ,  т.к. смежный с углом  ∠веа ∠ксе=  γ   - по условию ∠екс = 180° -   (α+β+γ)  ответ:   ∠екс= 180°- (α+β+γ).