Втреугольнике авс угол с=90 градусов. ас=4 см, ав=5 см. найдите sin a, cos a, tg a, sin b, cos b, tgb

Дано:

Шар вписан в конус.

Осевое сечение конуса - правильный △АВР.

АР = РВ = АВ = 3 см

Найти:

S поверхности шара - ?

Решение:

Так как △АВР - правильный ⇒ он ещё и равнобедренный.

РО₁ - высота.

"Высота, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию равнобедренного треугольника, является его медианой и биссектрисой".

⇒ АО₁ = О₁В = 3/2 = 1,5 см, так как РО₁ - медиана.

Найдём высоту РО₁, по теореме Пифагора: (с = √(а² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты).

а = √(c² - b²) = √(3² - 1,5²) = (3√3)/2 (см).

Итак РО₁ = (3√3)/2 (см).

АО₁ = 1,5 (см).

РО₁ = 3√3/2 (см).

⇒ S△ABP = 1/2 · PO1 · AB = PO1 · AO1 = 1,5 · 3√3/2 = 9√3/4 (см²).

АР = РВ = АВ = 3 (cм).

p - полупериметр.

р = АР + РВ + АВ/2 = 3 + 3 + 3/2 = 4,5 (см).

R вписанного шара (ОО1) = S△ABP/p = 9√3/4 : 4,5 = √3/2 (см).

S поверхности шара = 4пR².

или

S поверхности шара = пD².

D = 2R

S поверхности шара = п(4 · (√3/2)²) = п(3/4 · 4) = 3п см²

S поверхности = п(√3/2 · 2)² = п((√3)²) = 3п см²

ответ: 3п (см²).

Нахождения произвольного угла в  трапеции  требует достаточного количества дополнительных данных. рассмотрим пример, в котором известны два угла при основании  трапеции. пусть известны углы ∠bad и ∠cda, найдем углы ∠abc и ∠bcd. трапеция обладает таким свойством, что сумма углов при каждой боковой стороне равна 180°. тогда ∠abc = 180°-∠bad, а ∠bcd = 180°-∠cda.2в другой может быть указано равенство сторон  трапеции  и какие-нибудь дополнительные углы. например, как на рисунке, может быть известно, что стороны ab, bc и cd равны, а диагональ составляет с нижним основанием угол ∠cad = α.рассмотрим треугольник  abc, он равнобедренный, так как ab = bc. тогда ∠bac = ∠bca. обозначим его x для краткости, а ∠abc - y. сумма углов любого треугольника равна 180°, из этого следует, что 2x + y = 180°, тогда y = 180° - 2x. в то же время из свойств  трапеции: y + x + α = 180° и следовательно 180° - 2x + x + α = 180°. таким образом, x = α. мы нашли два угла  трапеции: ∠bac = 2x = 2α и ∠abc = y = 180° - 2α.так как ab = cd по условию, то трапеция равнобокая или равнобедренная. значит,  диагонали  равны и равны углы при основаниях. таким образом, ∠cda = 2α, а ∠bcd = 180° - 2α.