Втреугольнике cde проведена биссектриса ef. c = 90о, d = 30о. а) докажите, что треугольник def - равнобедренный. б) сравните отрезки cf и df.

1рассмотрим треугольник сде с=90,д=30,следовательно е=60 2 рассмотрим треугольник фде -равнобедренный т. к. угол д=30 угол фде=30(т. к.   угол е= 60 а еф бессектриса)

Трапеция тупоугольная, следовательно, высота ее будет лежать вне самой фигуры.найдем ее. острый угол при другом основании равен 135 - 90 = 45 градусов. следовательно, боковая сторона, равная по условию 23 корня из 2, является гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника, катеты которого равны между собой и равны высоте данной трапеции.  квадрат гипотенузы равен 23*23*2 = 1058, квадрат катета 1058/2 = 529, катет равен 23. итак, высота 23, основания 6 и 10. ищем площадь: 23(6+10)\2 = 184 ответ: 184

проведем из о к указанным сторонам трапеции перпендикуляры к ав -а, к вс - е, к сd-у 

рассмотрим ∆ воа и вое. они прямоугольные , имеют общую гипотенузу во и по равному острому углу при в. 

              если ги­по­те­ну­за и при­ле­жа­щий к ней угол од­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны ги­по­те­ну­зе и при­ле­жа­ще­му углу дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.  ⇒

катет ао = ео

аналогично доказывается равенство катетов ео и уо треугольников сое и соу. 

отрезки оа, ое, оу равны и как  перпендикуляры от точки до прямой, являются расстоянием от  о до  ав, до  вс и до  ad. 

т.е. о - равноудалена от прямых   ав,   вс и ad, ч.т.д.

как вариант: из   теоремы:

каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон, следует:  

точка о - общая для   биссектрис двух углов с общей стороной вс, следовательно, равноудалена от прямых, содержащих их стороны.