Длина основания равнобедренного треугольника равна 12. радиус вписанного в треугольник круга равен 3. найти площадь треугольника.

Может, можно и проще, но решил так

Дано: ABCD - ромб, BD = 24см, AC = 10см;

Знайти: <A, <B, <C, <D;

Рішення.

1) AB = BC = CD = AD, ВО = ½BD, BO = 12 і AO = ½AC AO = 5 (за властивостями ромба), по теоремі Піфагора AB² = BO² + AO², АВ² = 12² + 5², AB² = 169, AB = 13;

2) <A = <B = <C = <D, <ABO = <CBO, <BAO = <DAO (за властивостями ромба), sin ABO = AO / AB,

sin = 5/13, sin ABO≈0.38 <ABO≈68 °, <BAO = 180 ° - <BOA- <ABO, <BAO = 180 ° -90 ° -68 ° = 22 °,

3) <A = 44 °, <B = 136 °, <C = 44 °, <D = 136 °

Відповідь: <A = 44 °, <B = 136 °, <C = 44 °, <D = 136 °.

Пусть этот треугольник будет АВС, где АВ и АС это катеты, а ВС - гипотенуза. Так как один угол в прямоугольном треугольнике равен 60, то другой 90-60=30
Значит, что данный треугольник  - это половина равностороннего треугольника ДВС (у которого все стороны и углы равны) и меньший катет АС - это будет половина стороны ВС, так как больший катет АВ является одновременно и высотой и медианой равностороннего треугольника ДВС. Тогда пусть катет АС будет х, тогда гипотенуза ВС будет 2х, а их сумму мы знаем и составляем уравнение:
х+2х=96
3х=96
х=32 см (это длина катета АС)
тогда длина гипотенузы ВС будет 32*2=64 см