Втреугольнике abc ab < bc < ac найдите угол a, угол b, угол c, если известно что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30 грудусам.

Один из углов равен 90, другой 30, а третий 60 самый большой угол лежит напротив большей стороны . самая большая из данных сторон ас, самый большой угол 90, то есть он лежит напротив ас. это угол в самый меньший угол лежит напротив меньшей сторонв. самая меньшая сторона ав, меньший угол 30. это угол с следовательно оставшийся угол а раве 60 ответ: в=90, а=60, с=30

Чтобы получить двугранные углы надо провести перпендикуляры к сторонам треугольника. так как все двугранные углы равны, значит апофемы боковых граней имеют равные проекции, это возможно, в том случае, если о- центр вписанной окружностипо теореме пифагораав²=ас²+bc²=6²+8²=36+64=100ab=10r=(a+b-c)/2=(6+8-10)/2=2в прямоугольном треугольнике мок   угол кмо равен 30°. против угла в 30° катет равен половине гипотенузы, значит. мк=4 сми апофемы двух лругих граней тоже равны 4 смs(полн)=s(бок)+s(осн)== \frac{1}{2}(6+8+10)\cdot4+ \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=48+24=72   кв. ед.

Построим равнобедренный треугольник авс с основанием ав. проведем высоты ад и ве. рассмотрим треугольники acд и bcе.  ac=bc (как боковые стороны равнобедренного треугольника), угол асв - общий, углы aдc=bеc=90 (так как aд и bе высоты).  сумма углов треугольника равна 180 градусам.  в треугольнике acд угол caд=180-(aдc+асв)=180 - 90 - аcв=90-асв градусов.  в треугольнике bcе угол cbе=180- (bеc+асв)=180- 90 -асв=90-аcв градусов.  значит: углы caд=cbе.  следовательно, треугольники acд и bcе равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам).  так как треугольники acд и bcе равны то и соответствующие стороны равны: aд=bе.