Вот смотрите. у нас окружность описанная вокруг правильного 6-угольника и правильного треугольника. r=18. тогда r для 6-угольника и треугольника же разный? r=18*cos180/3 и r=18*cos180/6, верно?

R=18*cos60 и r=18*cos30r=18*1/2  и r=18* √(3)/2

А)около четырехугольника можно описать окружность, если суммы углов равны 180°. по теореме косинусов из треугольника авс: аc2=ab2+cb2–2·ab·cb·cos∠b 49=9+25–30·cos∠b cos∠b=15/(–30)=–1/2 по теореме косинусов из треугольника аdс: аc2=ad2+cd2–2·ad·cd·cos∠d 49=64+25–80·cos∠d cos∠d=(–40)/(–80)=1/2 таким образом косинусы углов b  и dпротивоположны, значит ∠в+∠d=180° и около четырехугольника можно описать окружность. б)по теореме косинусов из треугольника bad: bd2=ba2+da2–2·ba·da·cos∠a bd2=9+64–48·cos∠a cos∠a=(73–bd2)/48 по теореме косинусов из треугольника всd: bd2=bc2+dc2–2·bc·dc·cos∠c bd2=25+25–50·cos∠c cos∠c=(50–bd2)/50 угла а  и с  так же в сумме 180 °, значит значения косинусов этих углова противоположны, таким образом: (73–bd2)/48=–(50–bd2)/50  (73–bd2)/48=(bd2–50)/50  (73–bd2)·50=(bd2–50)·48 73·50–50 bd2=48 bd2–48·50 48 bd2+50 bd2=73·50+48·50 98 bd2=121·50 bd2=(121·50)/98 bd2=(121·25)/49 bd=(11·5)/7=55/7 

1) проекция в₁д - это отрезок вд. величину его можно найти двумя способами. один из них - из треугольника всд по двум сторонам и углу между ними по теореме косинусов: вд =  √(4²+4²-2*4*4*cos 120) =√(16+) =  √48 =4√3. угол между b1d и плоскостью abc равен: arc tg (6/(4√3) = frc tg (3 / (2√3)) = arc tg 0,86603 = =  0,713724  радиан =  40,89339°. 2)  угол между b1a и плоскостью bcc1 определяется в треугольнике ав₁к, где ак - высота основы, в₁к - проекция диагонали ав₁ на боковую грань. ак =  √(4²- (4/2)²) =  √(16 - 4) =  √12 = 2√3. в₁к =  √(6²+(4/2)²) =  √(36+4) =  √40 = 2√10. тогда  угол между b1a и плоскостью bcc1 равен: α = arc tg (2√3 / 2√10) =  √0.3 =  0,547723  =  0,501093 радиан =  28,71051°.