Кут а паралелограма авсd дорівнює 30'.бісектриса кута а перетинає пояму вс у точці к такій, що вк=18 см, ск =12 см.найти площу параделограма авсd

в трапеции abcd(ad- большее основание, а bc - меньшее основание), be и cf - высоты, а  be = cf = 12

 

рассмотрим треугольник abe, в нем ae = 5(т.к. треугольник прямоугольный, по теореме пифагора, находим меньший катет, т.е. стороно ae)

 

аналогично, рассмотрим треугольник сfd, в нем fd = 9(т.к. треугольник прямоугольный, по теореме пифагора, находим меньший катет, т.е. стороно fd)

ad = ae+fd+ef = 21 ( ef=bc)

 

по формуле sтрап = (ad + bc)/2 + h = (21+7)/2 * 12 = 168 см^2

 

ответ: 168 см^2

Для прямоугольного треугольника: s=p*r, где p - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности. найдем р=s/r или р=24/2=12. значит периметр равен 24. с другой стороны, радиус вписанной окружности прямоугольного  треугольника  r=(a+b-c)/2, где a,b - катеты, с - гипотенуза. отсюда (a+b-c)=4. (1) мы нашли, что (a+b+c)=24. (2). из системы уравнений (1) и (2) находим, что гипотенуза с=10. но в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть r=c/2 или r=10: 2=5. ответ: r=5.