С2 ! 1- высота правельного треугольника равна h. докажите , что радиус вписанной в этот треугольник окружности вычисляется по формуле r=h/3. 2- пусть в равностороннем треугольнике : a) высота равна : 1) 30 см 2) 4, 2 м 3) 5 см 4) 3, 6 см 5) 11, 1 см б) медиана равна : 1) 21 см 2) 0, 9 м 3) 7 дм 4) 5, 4 см 5) 37, 2 см в) биссектриса равна : 1) 54 мм 2) 8 м 3) 72 см 4) 9, 6 см . найдите радиус вписанной окружности

Высота правильного треугольника по теоереме пифагора √а²-(a/2)²=a√3/2 радиус вписанной окружности равен  s: p, площадь на полупериметр плоащадь a²√3/4, полупериметр 3а/2, отсюда радиус вписанной окружности r=а√3/6. сравниввая высоту и радиус получаем то, что надо,

№1h =   a  ⇒ a =  h  радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону r =  a =   h  №2высоты, медианы, биссектрисы правильного треугольника: h = m = l =  a  ⇒ a =  h  =  m  =  l радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону r =  a =  h =    m =    l a) высота равна: 1) 30 см ;   r =    h = 10 см 2) 4,2 м  ;   r =    h = 1,4 (м) 3) 5 см  ;   r =    h = 1  (см) 4) 3,6 см  ;   r =    h = 1,2 (см) 5) 11,1 см  ;   r =    h = 3,7 (см) б) медиана равна: 1) 21 см;   r =    m = 7 (см)    2) 0,9 мм; r =    m = 0,3 (мм)      3) 7 дм; r  =    m = 2   (дм)          4) 5,4 см; r  =    m = 1,8 (см)          5) 37,2 см; r  =    m = 12,4 (см)          в) биссектриса равна: 1) 54 мм  ; r  =    l = 18 (мм)      2) 8 м;   r  =    l = 2   (м)            3) 72 см;     r  =    l =  24 (см) 4) 9,6 см;     r  =    l =  3,2 (см)

уравнение прямой, проходящей через две точки (x1; y1) (x2; y2)^

(x-x1)\(x2-x1)=(y-y1)\(y2-y1)

(x-x1)\(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1)

уравнение прямой ab

y=(x-2)\(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3

угловой коэфициент равен -1

уравнение прямой ac

y=(x-2)\(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7

угловой коэфициент равен -3

уравнение прямой bc

y=(x+1)\(3+1)*(-2-4)+4=-3\2x-3\2+4=-3\2x+5\2

угловой коэфициент равен -3\2

 

у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1

поэтому

угловой коээфициент высоты ah1, равен -1\(-3\2)=2\3

угловой коээфициент высоты bh2, равен -1\(-3)=1\3

угловой коээфициент высоты ch3, равен -1\(-1)=1

 

уравнение прямой имеет вид y=kx+b

ищем уравнение прямой, проходящей через высоту ah1, (она проходит через точку а)

1=2\3*2+b,  b=-1\3

y=2\3x+1\3

ищем уравнение прямой, проходящей через высоту bh2, (она проходит через точку b)

4=1\3*(-1)+b,  b=13\3

y=1\3x+13\3

ищем уравнение прямой, проходящей через высоту ch3, (она проходит через точку c)

-2=1*3+b,  b=-5

y=x-5

 

ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты ah1, bh2, ch3 соотвественно y=2\3x+1\3 ,y=1\3x+13\3 , y=x-5 ну вот

Понятно, что против 8 и 10 острые углы  : ) а что против 12? не вдаваясь в подробности (теорему косинусов), скажем, что если сумма квадратов меньших равна квадрату большей стороны - тогда треуг. прямоуг. (у нас не так). если сумма квадратов меньших меньше квадрату большей стороны - тогда треуг. остроуг (у нас как раз так). если сумма квадратов меньших больше квадрата большей стороны - тогда треуг. тупоуг. (у нас не так). все это можно получить из теоремы косинусов - там косинус острого положительный, косинус прямого=0, косинус тупого отрицательный. у нас треуголник- остроугольный.