Вромбе abcd a1, b1, c1 и d1-середины его сторон(ab, bc, cd, ad соответсвенно докажите, что abcd-квадрат, если угол a1c1b1=45 градусов

Втреугольнике dab a1d1 - средняя линия =>   a1d1 параллельна диагонали ромба bd, также в треугольнике abc a1b1 - средняя линия параллельная диагонали ромба ac.  т.к. диагонали ромба  ⊥ то и прямая a1d1⊥a1b1 => a1b1c1d1 - прямоугольник, но так как в треугольнике a1b1c1 угол  a1c1b1=45, то a1b1 = b1c1 =>   a1b1c1d1 - квадрат. а т.к. среднии линии равны  a1b1 = b1c1, то и основания соответствующих треугольников тоже равны, т.е. ac = bd = > диагонали ромба равны, а диагонали ромба могут быть равны только если это квадрат. ч.т.д. 

ответ:

высота трапеции равна √11 см.

объяснение:

пусть дана трапеция авсd.   средняя линия трапеции является средней линией треугольников авс и асd.   следовательно, вс= 6 см, ad = 26 см. диагональ ас - биссектриса тупого угла с трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник авс   => ab = bc = 6 см. cd = ab = 6 см.

проведем высоту сн из тупого угла с трапеции. она делит основание ad трапеции на отрезки, меньший из которых (hd) равен полуразности оснований (свойство). значит hd = (26-6): 2 = 5см.

в прямоугольном треугольнике chd высота сн по пифагору равна

сн = √(cd² - hd²) = √(6²-5²) = √11 см.

Треугольник авс, угол а - прямой, высота ан если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны. 1) тр. анс подобен тр. авс, т. к. угол вса - общий, угол вас = углу анс = 90 градусов 2) тр. анв подобен тр. авс, т. к. угол авс - общий, угол вас = углу вна = 90 градусов 3) тр. авн подобен тр. анс, т. к. угол вна = углу анс = 90 градусов угол авс = 180 - 90(вас) - угол вса угол нас = 180 - 90(анс) - угол вса, значит угол авс = углу нас