Свинцовый брусок массой 18 кг имеет форму прямой призмы, высота которой 30 см. основанием призмы является равнобокая трапеция, параллельные стороны которой равны 3, 5 и 11, 5 см, а боковая сторона 8, 5 см. узнайте, имеются ли внутри бруска пустоты или же он сплошной. плотность свинца 11, 3 * 10^3 кг/куб. метр. с рисунком

Ответ смотри в приложении

1. найдем объем прямоугольной призмы, в основании которой - равнобокая трапеция авсд. площадь основания s =  * h высоты проведенные к нижнему основанию, разбивают его на отрезки 4 + 3,5 + 4 = 11,5 в прямоугольном треугольнике с катетом 4 и гипотенузой 8,5, по т. пифагора 8,5² = 4² +  h² h² = 72,25 - 16 =  56,25 h = 7,5 s =  * h =  *  7,5 = 56,25 v = s * h =  56,25 * 30 = 1687,5 (см³) = 1,6875 * 10⁻³  (м³) 1  м³ = 10⁶ см³ 2. плотность  ρ =  m =  ρ * v = 11,3 * 10³ *  1,6875 * 10⁻³  ≈ 19 (кг/м³) > 18  (кг/м³)  - призма с пустотами  

Считается, что чем больше различных  решений существует у , тем она интереснее  с точки зрения. в этом отношении, , которую мы рассмотрим сегодня,  является  одной из наиболее интересных  в школьном курсе . она же, кстати, была предложена для решения в 24 модуля «» демонстрационного  варианта огэ по в 2015 году. так что попробуем решить её максимально возможным количеством способов, не выходящих за рамки школьного курса. присылайте, , свои варианты решения в комментариях или на  почту  репетитора по и . с удовольствием опубликую их и поставлю ссылку на вашу анкету или сайт, если это необходимо. доказать, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

1. проведем прямую через точку  , параллельную прямой  . точку пересечения этой прямой с прямой    обозначим буквой  .

2. тогда  , так как они являются  накрест лежащими при параллельных прямых  ,    и секущей  . также  , так как они вертикальные. кроме того,    по условию. следовательно,    по стороне и двум прилежащим к ней углам.

3. следовательно,  . то есть в четырехугольнике    две стороны равны и параллельны.  следовательно, этот четырехугольник — параллелограмм. кроме того, все углы этого параллелограмма прямые.  следовательно,    — прямоугольник.

4. то есть  , так как это диагонали данного  прямоугольника. кроме того, эти диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,  .

Всечении имеем равнобедренный  треугольник мрк. мк = мр. сторона рк  (по свойству подобных треугольников)  равна 1/4 части вс: рк =a/4. так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон мк и мр находим по теореме косинусов из треугольника мдp: (по условию мд = a/2, а  кд = рд = a/4) pm =  √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) = =  √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4. высота h  треугольника рмк равна: h =  √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8. искомая площадь равна:   s(mpk) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.