Втрапеции одно из оснований больше другогого 2 раза. средняя линия 15 см. найти основания трапеции?

средняя линия - сума основ трапеции разделенная на 2. она = 15см.

15*2/3=10 - меньшая основа

10*2=20 - большая основа

средняя линия равна (а+в)/2, где а и в -основания. значит а+в=30см. пусть а=хсм, в=2хсм. тогда х=10см, а=10см, в=20см

Впрямоугольный  δавс вписан квадрат кнме (кн=нм=ем=ке)  так, что две его вершины н и м лежат на гипотенузе ав, а две другие к и е - на катетах ас и вс соответственно. а)  цент квадрата о - это точка пересечения диагоналей квадрата км и  не. т.к. диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам, то < кое=90°, ко=ое. по условию  < асв=90°, значит  отрезок ке виден из точек с и о под прямым углом, следовательно точки с и о лежат на окружности диаметра ке. вписанные углы  кco  и  еco  опираются на равные дуги этой окружности ко и ое, значит они равны, а со -  биссектриса угла  acb, что и требовалось доказать. б)  из прямоугольного  δвем найдем вм=ем/tg аbс. из прямоугольного  δкан найдем ан=кн*tg авс (углы акн и авс равны, т.к.  < акн=90-< сав и  < авс=90-< сав). гипотенуза ав=ан+нм+вм=кн*tg авс+нм+ем/tg аbс=нм(tg авс+1+1/tg авс). центр описанной около прямоугольного треугольника  окружности лежит на середине  гипотенузы, значит ав=2rпо условию  r/нм=13/6 2r=нм(tg авс+1+1/tg авс). 2r/нм=(tg авс+1+1/tg авс). tg авс+1+1/tg авс=13/3 3tg² авс+3tg авс+3=13tg авс 3tg² авс-10tg авс+3=0 d=100-36=64 tg авс=(10+8)/6=3 tg авс=(10-8)/6=1/3 значит углы треугольника равны arctg 3 и  arctg 1/3 

Пусть д —‍ точка пересечения высот см и аn  δabc.‍ из точек м и  n  отрезок bд виден под прямым углом, значит, эти точки лежат на  окружности с диаметром bд (это и есть окружность, описанная около  δмвn с радиусом  r). площадь окружности s=πr², откуда  r²=s/π=π/3π=1/3 r=1/√3. отрезок  aс‍  виден из точек м‍  и  n‍  под прямым углом, значит  точки  м‍  и  n‍  лежат  на окружности с диаметром  aс.‍  по условию < aвс острый, т.е. меньше  90‍°.‍  тогда  < aсв =< aсn  =  180‍°-< amn =< bmn.‍ значит δcbа и  δmbn подобны по 2  углам, тогда мв/св=вn/ва=мn/ас. из прямоугольного  δва‍n  найдем вn/ва=cos b. мn/ас=cos b mn=2cos b. также по теореме синусов  mn=2r*sin b=2sin b/√3 приравниваем  2cos b=2sin b/√3 sin b/cos b=√3 tg b=√3 < b=60° значит  < всм=180-90-60=30° ответ: 30°