Восновании четырехугольной пирамиды sabcd объемом 18 лежит прямоугольник.через точку м-середину высоты провели плоскость bmd.найдите объем пирамиды mbcd

Пусть h - высота пирамиды  sabcd, а s - площадь ее основания (четырехугольника авcd), тогда ее объем v=(1/3)*s*h. пусть h - высота пирамиды  mbcd, а s - площадь ее основания (треугольника вcd), тогда ее объем v=(1/3)*s*h. тогда соотношение объемов пирамид  mbcd и  sabcd равно:   v/v=((1/3)*s*h)/((1/3)*s*h)=(s/s)*(h/h). так как точка m на середине высоты пирамиды  sabcd, то  (h/h)=0,5. и объем пирамиды    mbcd равен v=v*(h/h)*(s/s)=18*0,5*(s/s)=9*(s/s). так как про форму четырехугольника авсd ничего не сказано, то о соотношении площадей треугольника  вcd и  четырехугольника авсd ничего сказать нельзя. если четырехугольник   авсd прямоугольник, или параллелограмм, то s/s=0,5, и объем пирамиды  mbcd v=9*0,5=4,5.

Так как стороны ромба равны то сторона данного ромба равна 80/4=20. построим ромб авсд со сторонами 20 (угол авс=30 градусов). и проведем высоту ае к стороне вс. рассмотрим получившийся треугольник аве. угол аев – прямой так как ае – высота. угол аве=30 градусов (по условию). в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. значит ае=ав/2=20/2=10. формула площади   ромба (как параллелограмма) s=a*h (где а - сторона h – высота) s=вс*ае=20*10=200 кв. единиц

Суммы противоположных сторон этой трапеции равны. поэтому средняя линия равна боковой стороне. высота трапеции равна 2r, поэтому (a + b)/2 = s/(2r); это - и полусумма оснований, и боковая сторона. если теперь опустить перпендикуляр из вершины меньшего основания на большее, то она разобьет основание на отрезки, равные (a - b)/2 и (a + b)/2; (говоря на правильном жаргоне, проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на основание равна (a - b)/2, это легко увидеть, если провести высоты из обеих вершин меньшего основания, между концами высот будет отрезок b, два других равны между собой, то есть (a - b)/2; ) отсюда (a - b)/2 = √((s/2r)^2 - (2r)^2); складывая эти два равенства, легко найти a = s/(2r) + √((s/2r)^2 - (2r)^2); ну, и b = s/(2r) - √((s/2r)^2 - (2r)^2);