Впрямоугольном треугольнике авс (с=90градусов) биссектрисы cd и ae пересекаются в точке о.величина угла аос равна 115 градусов.найдите меньший острый угол треугольника авс.

Асо=90/2=45.  угол сао=180-(45+115)=20, сав=2*20=40. угол а в треугольнике авс есть меньшим,ведь угол в=90-40=50.

1. внешний угол треугольника - это угол, смежный с внутренним углом.

свойства внешнего угла:

внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.

2.

1) катет всегда равен длине гипотенузы.

неверно. катет всегда меньше гипотенузы.

2) в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к боковой стороне, является высотой и биссектрисой.

неверно. этим свойством обладает медиана, проведенная к основанию.

3) один из признаков параллельных прямых звучит так: если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.

верно. признак сформулирован в п. 3)

1. любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.

дано: δавс.

доказать: ав < bc + ac, bc < ab + ac, ac < ab + bc.

доказательство:

пусть ас - большая сторона треугольника.

проведем к ней высоту вн. из прямоугольных треугольников авн и свн:

ан < ав, т.к. катет меньше гипотенузы,

сн < вс, т.к. катет меньше гипотенузы. сложим неравенства:

ан + сн < ав + вс или ас < ав + вс.

два других неравенства верны, так как ас большая сторона.

2.

1) вертикальные углы равны.

верно. это и есть формулировка теоремы.

2) существует признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

верно.

признак: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

3) два отрезка называются параллельными, если они лежат на пересекающихся прямых.

неверно. если лежат на параллельных прямых.