Из вершины б параллелограмма abcd с острым углом a проведён перпендикуляр bk к прямой ad. bk=ab: 2. найдите угол c и угол d

рассмотрим треугольник abk. он прямоугольный (перпендикуляр = 90градусов).  bk = половине ab, а ab - гипотенуза. катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. следовательно, угол а = 30 градусов. т.к. в параллелограмме противолежащие углы равны, угол с тоже 30 градусов. теперь найдем угол d. т.к. в четырехугольнике сумма углов 360 градусов, сумма углов d и b = 360 - 2*30 = 300. => 300/2 = 150.  ответ: c = 30 градусов, d = 150 градусов 

1)т.к bk-перпендикуляр,следовательно треуголник akb-прямоугольный

2)т.к bk=ab: 2(по условию),следовательно угол а=30 градусов(по теореме: катет противолежащий углу в 30 градусов равен половине гипотенузы,у нас гипотенуза- ab)

3)т.к abcd-параллелограмм,то угол а=углу с,угол в равен углу d

угол с=30 градусов

4)угол а + угол в+угол с+угол d =360 градусов

угол в+угол д= 360-60(угол а +угол с,30+30)

угол в+угол d=300

угол d=150(т.к угол в+углуd)

ответ: угол с=30 градусов,угол d=150 градусов

Рассмотрим диагональное сечение призмы, оно будет представлять из себя прямоугольник вписанный в окружность радиуса r, так как диагональ призмы будет являться его диаметром , то d = 2r угол, который образует диагональ призмы с боковой гранью, равен углу, который образует диагональ призмы с диагональю боковой грани (так как последняя является ее ортогональной проекцией)  теперь рассмотрим сечение призмы плоскостью,  проходящей черз диагональ призмы и диагональ боковой грани  призмы : это сечение - прям. треугольник. находим диагональ боковой грани: d = cosα * d = 2r* cosα находим ребро основания из того же прямоуг. треугольника: l = sinα * d = 2r * sinα высота нашей призмы равна боковой грани, а ее мы можем найти пот. пифагора, зная d и l: h =  √ (d² - l²) =√(4r² *cos²α - 4r²* sin²α) = 2r√(cos²α - sin²α)

Обозначим вершины трапеции авсd. опустим из вершин в и с высоты на аd вн=ск из прямоугольного треугольника авн по т.пифагора выразим высоту вн вн²=ав²-ан²из прямоугольного треугольника скд выразим высоту ск ск²=сd²-кd²пусть кd=х тогда ан=(25-4-х)=21-х из равенства вн и ск составим уравнение: ав²-ан²=сd²-кd² 400-(21-х)²=169-х²получим  42х=210 х=5 см высоту найдем из треугольника скd ск=√(169-25)=12 см площадь трапеции равна   половине произведения её высоты на сумму оснований.  s (abcd)=12*29: 2=174 см²