Впрямоугольном треугольнике авс гипотенуза ав = 10см, а катет ас = 5см. найдите периметр и острые углы треугольника.

обозначим основание за {a}:

из теоремы косинусов:

отсюда синус этого угла:

из теоремы синусов:

найдем площадь треугольника:

найдем радиус вписанной окружности:

ответ 3

Равнобедренный   δавс (ав=вс=60), р=192 ас=р-ав-вс=192-60-60=72 найдем длину  медианы вм, она же является и биссектрисой и высотой: вм=√(ав²-(вс/2)²)=√(60²-36²)=48 в точке о  пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному, считая от вершины: во/ом=2/1во=2вм/3=32ом=вм/3=16 каждая биссектриса треугольника  делится точкой е  пересечения биссектрис  в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от  вершины: ве/ем=(ав+вс)/асве/ем=120/72=5/3ве=5вм/8=30ем=3вм/8=18расстояние ое  между точками пересечения: ое=во-ве=32-30=2ответ: 2см