Вычислите число сторон выпуклого многоугольника, у которого равны все его внутренние углы, если сумма его внешних углов с одним из внутренних равна 468градусов

Сумма внешних углов=360, внутренний угол=468-360=108, внутренний угол=(количество сторон-2)*180/количество сторон, 108=(n-2)*180/n, 108n=180n-360, n=5 -количество сторон

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360 градусов, значит 1 его внутренний угол равен 468-360=108 градусов. (х-2)·180=108х 180х-360=108х 180х-108х=360 72х=360 х=360: 72 х=5 это   пятиугольник , у него 5 сторон

чертеж к решению - во вложении.

известно, что биссектрисы двух непротивоположных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом и отсекают равнобедренные треугольники. таким, образом, треугольники авк и мсд равнобедренные, а треугольник крм - прямоугольный.

все равные углы (накрест лежащие и вертикальные), а также равные отрезки  отмечены на чертеже. 

ведем обозначения: вк=км=мс=х, кр=у, мр=z.

периметр параллелограмма p=2(ав+вс)=8х.

треугольники рад и ркм подобны по двум углам. поэтому

 

1)   

3y=8+y

y=2,

2)  

z+6=3z

z=3,

по теореме пифагора в треугольнике крм

ответ:  

пусть авсд-равнобедренная трапеция. ас=10-диагональ, угол сад=60. 

опустим из вершины с высоту сн к стороне ад. в прямоугольном треугольнике асн угол асн=180-угол сна (=90, та как сн-высота)-угол сан(он же сад)=180-90-60=30. против угла в 30 градусов лежит катет ан равный половине гипотенузы ас. ан=10/2=5. по теореме пифагора найдем высоту сн=ас в квадрате-ан в квадрате все под корнем=10 в квадрате-5 в квадрате все под корнем=5 корней из 3. в  равнобедренной трапеции   высота (сн=5 корней из 3) равна полусумме оснований. а площадь равна  произведению  полусуммы оснований  на высоту. s=5 корней из 3*5корней из 3=75