Как найти площадь и периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, если радиус вписанной окружности равен корень из трех? , .

Площадь треугольника равна s=1/2 a*h (a- основание h- высота) если треугольник правильный, то все его стороны !  

Вравнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. следовательно, основание ас делится на два равных отрезка ан и нс, и угол внс является прямым. мы получаем два прямоугольных треугольника, у которых все три стороны равны: ав = вс, т.к. треугольник равнобедренный по условию; ан = нс, т.к. вн - медиана; вн - общая сторона по третьему признаку равенства треугольников (если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны) наши треугольники авн и внс равны. годится и второй признак равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. в нашем случае: ав = вс по условию; угол а равен углу с, т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны; угол авн равен углу свн, т.к. вн - биссектриса первый признак равенства треугольников тоже подходит: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. в нашем случае: ав = вс по условию ан = нс, т.к. вн - медиана угол а равен углу с, т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.выбирай любой на свой вкус.

1.

по подобию треугольников:   160: 80*250=500 см.

на   наименьшем расстоянии = 500 см.,   от проектора,  нужно расположить экран

2.

по подобию треугольников:   1 шаг – 1,6 м.       10 шагов - 16 метров.

на   высоте 16 метров  расположен фонарь.

  3.  

по подобию треугольников:     1 м. длины – 1,8 м. высоты                                                                                  5 м. длины – 9 м. высоты     

высота фонаря  9 метров.