При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. докажите, что если а║α, то а1║ α1.

по условию а || α, тогда все точки прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости α. предположим, что при движении а1  не параллельна α1, т.е. а1  пересекает α1, тогда точки прямой а1  находятся на различных расстояниях от плоскости α1, что противоречит тому, что при движении расстояние между точками сохраняется. предположение неверно, т.е. а1  || α1.

X^2/3+y^2/1=1. y^2=2x.выразим из каждого уравнения у и найдем их производную пусть (x₁; y₁) - координаты точки касания на первой линии,  (x₂; y₂) - на второй. получим уравнение касательной для первой и второй линий. поскольку производная равна угловому коэффициенту касательной, то для общей касательной выполняется равенство производных общий вид уравнения касательной: y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀) т.к. речь идет об одной и той же касательной, то тогда искомое уравнение если f(x₀)> 0, то и k> 0. второй полученный корень не рассматриваем, т.к. при этом знаменатель обращается в 0

Прочее: ao = od - радиус основания ko - высота ad - диаметр основания дано: bd = 12 (см) ∠ d = 45 найти v                         решение: 1.  с прямоугольного треугольника авд ( ∠вад = 90), определяем диаметр основания адкосинус угла д это отношение прилежащего катета к гипотенузеcos  ∠d = ad/bd  ad = cos 45 * bd =  √2/2 * 12 = 6√2 (см). а радиус основания равен половине диаметру ao = ad/2 = 6√2 / 2 = 3√2 (см), 2. определяем высоту ko sin  ∠ d = ok/bd ok = sin45 * bd =  √2/2 * 12 = 6√2 (см) 4. определяем объём  v =  πr²h =  π * (3√2)² * 6√2 = 108π√2 (см³). ответ:   108π√2 (см³).