Дана шестиугольная призма со стороной основания 4 и высотой 4/pi. найдите объем вписанного в призму цилиндра

Начнём с того, что построим рисунок. если посмотреть сверху, то видим правильный шестиугольник со стороной 4.как известно, можно разбить его на 6 равных треугольников. и все они будут равносторонние со стороной 4. дальше рассмотрим один их треугольников, а именно: опустим высоту. это и есть радиус вписанной окружности. по т.пифагора: корень из (16 - 4)=2*корень из 3. v призмы находится по формуле v=hs. зная радиус и высоту, находим v. v=hs=hpir^2=4/pi*pi*12=48. ответ: 48

ответ: 12*4=48

решение: начерти рисунок и обозначь вершины трапеции авсд, где ад нижнее основание трапеции, а вс - верхнее. точки касания с окружностью обозначь, как k, l, m, n. к на верхем основании м на нижнем, l на сd, n на ab. центр окружности обозначь как о.

рассмотрим треугольники ano и amo: они равны, по свойству друх касательных проведенных к окружности из одной точки ( в нашем случае из точки а).

тогда an=am.

аналогично рассматриваем треугольники dlo=dmo и получаем, что lo=mo

аналогично рассматриваем треугольники clo=cko и получаем, что cl=ck

аналогично рассматриваем треугольники bon=bok и получаем, что bk=bn.

теперь найдем периметр: р=an+nb+bk+kc+cl+ld+dm+ma=an+nb+nb+nb+nb+an+an+an=4(an+nb)=4ab=4*12=48см

1. пусть  апофема l и угол между апофемой и плоскостью основания в 30° тогда проекция апофемы на плоскость основания, она же равна радиусу вписанной в основание окружности, r = l*cos(30°) = l√3/2 радиус вписанной окружности равностороннего треугольника (см рисунок) относится к половине основания пирамиды как tg(30) r/(a/2) = tg(30°) = 1/√3 2r√3=a 2*l√3/2*√3=a 3l = a l = 1/3a апофема равна одной трети основания площадь боковой поверхности s = 3*1/2*l*a = 1/2 a^2 = 50 см^2 1/2 a^2 = 50 a^2 = 100 a = 10 см 2 длина малой диагонали основания по теореме косинусов l^2 = 1^2+(2√2)^2-2*1*2√2*cos(45) = 5 l =  √5 если наименьшее диагональное сечение опирается на эту диагональ то высота параллелепипеда l*h =  √15 h =  √3 объём параллелепипеда v=1*2√2*sin(45)*h = 2√3