Надо.мы еще не знаем что такое вписаная окружность.как можно решить другим способом? ​

Даны  точки а(2; 1; -8),в(1; -5; 0),с(8; 1; -4),d(9; 7; -12).проверить - является ли  четырехугольник авсd квадратом.признак квадрата: равенство сторон и равенство диагоналей.     ав =  √)²+(-6)²+8²) = √101  ≈  10,049876.    вс =  √(7²+6²+(-4)²)    =  √101  ≈    10,049876.     сд  =  √(1²+6²+(-8)²)    =    √101  ≈    10,049876.     ад =  √(7²+6²+(-4)²)      =  √101  ≈    10,049876. как видим, стороны равны, проверяем диагонали.     ас =  √(6²+0²+4²) =    √52  ≈  7,2111026.    вд =  √(8²+12²+(-12)² =    √352  ≈  18,7617.длины их не , значит,  четырехугольник авсd не  квадрат.

Обозначим диагонали ромба 5х и 2х. диагональ параллелепипеда d1 = 17, образует с диагональю ромба 5х и высотой параллелепипеда н прямоугольный тр-к с гипотенузой, равной d1. тогда по теореме пифагора: н² = d1² - (5x)²      (1) аналогично для диагонали параллелепипеда d2 = 10: н² = d2² - (2x)²      (2) приравняем правые части уравнений d1² - (5x)² = d2² - (2x)² 17² - 25х² = 10² - 4х² 21х² = 289 - 100 21х² = 189 х² = 9 х = 3 тогда диагонали ромбв: 5х = 15 2х = 6 площадь ромба равна половине произведения диагоналей sосн = 0,5·15·6 = 45. найдём высоту параллелепипеда н из уравнения (1) н² = d1² - (5x)² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64 н = 8 объём параллелепипеда: v = sосн ·н = 45·8 = 360.