дано:
прямоугольный треугольник-abc
ck=ac
lo=ob
bl-бис.
решение
обозначим середину биссектрисы угла а точкой o, а половину угла а - α.
для прямоугольного треугольника аbс сторона аb - гипотенуза. её середина равноудалена от вершин, тогда аo = oс и угол oса равен α, а угол oсb = 90 - α.
угол в = 90 - 2α, но так как св = ск, то и угол вкс = 90 - 2α.
рассмотрим треугольник ксв. в нём угол ксв = 180-2*(90-2α) = 4α.
получаем для угла oсb 90 - α = 4α.
отсюда 5α = 90 α = 90 / 5 = 18°.
тогда острые углы треугольника авс равны:
угол а = 2*18 = 36°,
угол в = 90 - 36 = 54
ответ: ∠a=36°, ∠b=54°
Дано:
тр АВС (уг С=90)
АС = 16 см
ВС = 12 см
АВ = 20 см
Найти:
а) косинус меньшего угла
б) сумму квадратов косинусов острых углов
а) по свойству соотношения сторон и углов треугольника, против меньшей стороны лежит меньший угол, а значит меньшим будет угол, лежащий против стороны 12 см, по условию, следовательно, это угол А.
cos A = AC / AB; cos A = 4/5 = 0.8
б) Есть св-во - оно же основное геометрическое тождество, сумма квадратов косинусов острых углов прямоугольного треугольника равна единице, но вы похоже этого ещё не изучали, посему надо найти оставшийся косинус угла В и найти сумму квадратов косинусов вычислением, приступим:
cos B = CB / AB; cos B = 12/20 = 3/5 = 0.6
cos²A +cos²B = 0.8²+0.6²=0.64+0.36=1
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Диагональ ас прямоугольника авсd равна 3 см и составляет со стороной ad угла 60 градусов. найдите площядь треугольника abcd