Найдите длину окружности и площадь круга, если ab - диаметр окружности, а хорды ac и bc равны 12 см и 9 см.

Площадь круга: если начертить,получиться,что хорды с диаметром образуют прямоугольный треугольник(прямоугольный,т.к.угол опирается на диаметр)  тогда по т.пифагора найдем диаметр: корень из 144+81=225 ав=15 тогда площадь круга= pi*r^2=7,5^2 pi=56,25pi длина окружности=2pi*r=15pi

P АВС=48 см.

Объяснение:

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin A=CB÷AB.

Ни СВ, ни АВ нам не дано, поэтому необходимо найти такую тригонометрическую функцию, которая будет оперировать известной стороной АС.

2) Это самой функцией будет косинус. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos A=АС÷АВ, где АС=12 см.

3) Найдём косинус, зная основное тригонометрическое тождество:

sin=√1-cos²α, откуда

cos=√1-sin²α.

За α примем ∠А. sin A=4/5=0,8. Итак:

cos=√1-sin²А.=√1-0,8²=√1-0,64=√0,36=0,6.

4) cos A=0,8=АС÷АВ=12÷АВ.

Через выражение 12÷АВ=0,6 можно выразить

АВ=12÷0,6=20 см.

5) Мы знаем АС=12 см и АВ=20 см, но не знаем ВС. Однако это исправимо, если воспользоваться Теоремой Пифгора:

АВ²=ВС²+АС², откуда можно выразить

ВС²=АВ²-АС²,

ВС²=20²-12²,

ВС²=400-144,

ВС²=256,

ВС=√256=16 см.

6) Периметром треугольника называют сумму длин его сторон.

Тогда Р ΔАВС=АВ+ВС+АС=20+16+12=48 см.

авс - равнобедренный треугольник с основанием ас, вн - высота

в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, т.е. ан=нс=ас/2

рассмотрим треугольник авн - прямоугольный. по теореме пифагора:

ah=\sqrt{ab^2-bh^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12ah=

ab

2

−bh

2

=

13

2

−5

2

=

144

=12 (cм)

ас=2*ан=2*12=24 (см)

площадь теугольника: s_{abc}=\frac{1}{2}\cdot ac\cdot bh=\frac{1}{2}\cdot24\cdot5=60s

abc

=

2

1

⋅ac⋅bh=

2

1

⋅24⋅5=60 (кв.см)

ответ: площадь треугольника 60 кв.см.