Стороны прямоугольника равны 6 см и 15 см. а) найдите ширину прямоугольника равновеликого данному если его длина равна 10 см b) в каждом из этих прямоугольников провели диагональ. будут ли они равносоставленными? ответ обоснуй.

Вправильной четырехугольной пирамиде mabcd, все ребра которой равны 1,боковые рёбра - равносторонние треугольники.их высота - это апофема а.она равна 1*cos 30° =  √3/2. проведём осевое сечение перпендикулярно рёбрам основания вс и ад. в сечении имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по (√3/2) и с основанием, равным диагонали d основания пирамиды. d = a√2 = 1*√2 =  √2. по теореме косинусов: cos m = ((√3/2)² + (√3/2)² - (√2)²)/(2*(√3/2)*(√3/2)) = 1/3. угол м (а он и есть искомый угол  плоскостями mad и mbc) равен: < m = arc cos(1/3) =  1,230959 радиан = 70,52878°.

ответ: 64 см.

объяснение: малая диагональ делит ромб с углами a/b/c/d на 2 треугольника с противоположными углами 60°. обозначим их a и c. вычтя из 360°- 60°- 60°= 240° получим сумму 2-х других углов b и d. поделив 240°/ 2 = 120° находим величину b и d второй пары противоположных углов. малая диагональ является биссектрисой углов b и d и делит их пополам - 120°/ 2 = 60°. отсюда все углы треугольников abd и cdb равны 60°. диагональ db является общей стороной равносторонних треугольников abd и cdb и равна 16 см значит все стороны ромба равны 16 см. периметр равен 16 × 4 = 64 см.