Умоляю это соч очень нужно)) №6. На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке СВ взята точка D, которая делит его в отношении 3:5, считая от точки С. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и DВ, если CD=21 см.

1) ∠1=100/2=50°,  ∠2= 180-50=130°. ответ: 50°, 130°.
2)Сумма смежных углов равна 180°, значит дана сумма вертикальных углов, а вертикальные углы равны. Значит каждый из них равен
270 : 2 = 135°, Смежный к ним угол равен 180-135=45°. ответ: 45°, 45°, 135°, 135°.
3) Можем сразу найти ∠4=360-220=140°, вертикальный к ниму угол также равен 140°. а смежные углы будет по 180-140=40°.
ответ: 140°, 140°, 40°, 40°.
4) ∠1=2х, ∠2=х+75.
∠1+∠2=180,
2х+х+75=180,
3х=105,
х=105/3=35°,  ∠1=2·35=70°, ∠2=35+75=110°.
ответ: 70°, 70°, 110°, 110°.

ответ: 9 см

Объяснение: Соединим С и В. Угол АСВ опирается на диаметр и равен половине градусной меры дуги АВ. Угол АСВ=90°.

   Отрезок СD - высота ∆ АСВ, АD и ВD - проекции катетов на гипотенузу. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.⇒  АС=√(AD•AB). Примем АD=х, тогда ВD=х+10, а гипотенуза АВ=2х+10.  ⇒ х•(2х+10)=72.

 Выполнив необходимые действия и сократив все члены на 2, получим приведенное квадратное уравнение х²+5х-36=0  По т.Виета  сумма корней приведённого квадратного трехчлена  равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.

х₁+х₂=-5

х₁•х₂=36

-36=-9+4

-5= -9+4 ⇒ х=4, (отрицательный корень -9 не подходит).

Диаметр АВ=4+14=18 см, а радиус, соответственно, 18:2=9 см

                      *   *   *

Ясно, что задачу можно решить и через дискриминант. ответ будет тем же.