Втреугольнике abc угол a равен 60 , угол b равен 82 . ad, be и cf высоты, пересекающиеся в точке о. найдите угол aof. ответ дайте в градусах.

Сделаем построение по условию< bad =180-< abd -< adb=180-82-90=8 град< aof=180-< bad   -< afo=180-8-90=82 град ответ   < aof=82 град

Попытаюсь решить на уровне 9 класса.

Кротчайшее расстояние от точки С до прямой AB будет лежать на высоте треугольника ABC - CH. Для точки D, соответственно кратчайшим расстоянием до AB будет расстояние DH. Найдём катет прямоугольного треугольника CB обозначив его за x: x^2 + x^2 = 16^2. x = 8\sqrt{2}8

2

. Далее в прямоугольном треугольнике СHB найдём СH: \sqrt{(8\sqrt{2})^{2} - 8^{2} } = 8

(8

2

)

2

−8

2

=8 . Далее найдём в прямоугольном (по условию) треугольнике CDH расстояние DH: \sqrt{6^{2} + 8^{2} } = 10

6

2

+8

2

=10

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. при этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. четырехугольники две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными . две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными. четырехугольники бывают выпуклые (как abcd) и невыпуклые (a1b1c1d1). виды четырёхугольников параллелограмм параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. свойства параллелограммасвойства параллелограмма * противолежащие стороны равны; * противоположные углы равны; * диагонали точкой пересечения делятся пополам; * сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°; * сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон: d12+d22=2(a2+b2). признаки параллелограмма четырехугольник является параллелограммом, если: 1. две его противоположные стороны равны и параллельны. 2. противоположные стороны попарно равны. 3. противоположные углы попарно равны. 4. диагонали точкой пересечения делятся пополам. трапеция трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие непараллельны. трапеция параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны — боковыми сторонами. отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией. трапеция называется равнобедренной (или равнобокой) , если ее боковые стороны равны. трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной. свойства трапеции * ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме; * если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны; * если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность; * если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность. признаки трапеции четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны прямоугольник прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. свойства прямоугольникасвойства прямоугольника * все свойства параллелограмма; * диагонали равны. признаки прямоугольника параллелограмм является прямоугольником, если: 1. один из его углов прямой. 2. его диагонали равны. ромб ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. свойства ромбасвойства ромба * все свойства параллелограмма; * диагонали перпендикулярны; * диагонали являются биссектрисами его углов. признаки ромба 1. параллелограмм является ромбом, если: 2. две его смежные стороны равны. 3. его диагонали перпендикулярны. 4. одна из диагоналей является биссектрисой его угла. квадрат квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. свойства квадратасвойства квадрата * все углы квадрата прямые; * диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. признаки квадрата прямоугольник является квадратом, если он обладает каким-нибудь признаком ромба.