Высота правильной треугольной пирамиды sabc и сторона основания равны 16 и 10 соответственно. найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

1. по условию, сказано, что нам дана трапеция abcd и она является равнобедренной, следовательно углы при двух основаниях будут попарно равны, то есть угол b = угол c, и соответственно угол a = угол d(данное условие верно, если изобразить трапецию с вершинами b,c у верхнего основания и a,c у нижнего основания). 2. равнобедренная трапеция является невыпуклым четырёхугольником, следовательно мы можем определить сумму всех её внутренних углов по формуле : e = 180°*(n - 2), где e - это сумма углов трапеции, а n - количество сторон(4). далее, по формуле: e = 180°*(4 - 2) = 180° * 2 = 360° 3. сказано, по условию, что разница противолежащих углов равна 50°, значит для решения можно составить уравнение: ( x - угол b или угол c; x - 50° - угол a или угол d): x + x + (x - 50°) + (x - 50°) = 360° 4x - 100° = 360° 4x = 360° + 100° 4x = 460° x = 115°(углы b,c) следовательно, угол d = угол a = угол b(или c) - 50 ° = 115° - 50° = 65 ° ответ: угол a = угол d = 65°; угол b = угол c = 115°.

окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.

общие точки окружности и треугольника называются точками касания.

запись окр. (o; r) читают: «окружность  с центром в точке o и радиусом r».

на рисунке окр. (o; r) — вписанная в треугольник abc.

m, k, f- точки касания.

свойства вписанной в треугольник окружности.

1) центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис этого треугольника.

ao, bo, co —  биссектрисы треугольника  abc.

2) отрезки соединяющие центр вписанной окружности с точками касания, перпендикулярны сторонам треугольника (как  радиусы, проведенные в точку касания):

   

   

   

3) вписанная в треугольник окружность делит стороны треугольника на 3 пары равных отрезков.