Катеты прямоугольного треугольника равны 1 и 3. найдите длину проекции меньшего катета на гепотенузу.

Пусть с- вершина прямого угла, ас=1, св=3, а сн- высота треугольника по теореме пифагора найдем гипотенузу: ав=корень из(9+1)=корень из 10 теперь найдем высоту, используя формулы площадей: s=1/2*ас*св=1/2*сн*ав откуда ас*св=сн*ав, сн=3/(корень из 10) получаем подобные треугольники авс и асн, составим пропорцию: ан/ас=нс/св откуда получаем: ан=1/(корень из 10) ответ: 1/(корень из 10) 

Boc 24 см, cd = 6 см. найти периметр параллелограмма abcd. 2. в равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 120градусов. боковая сторона равна меньшему основанию. найти углы трапеции. 3. в прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол трапеции равен 45градусов . найдите отношение оснований 4.. abcd – прямоугольник (рисунок1), be ^ ас, ав = 12 см, ае : ес = 1 : 3. найти диагонали прямоугольника. 5. 2. дано: abcd – прямоугольник (рисунок2), се bd, cd = 10 см, dе : ос = 1 : 2. найти диагонали прямоугольника.

1) треугольник прямоугольный, т.к. сумма углов треугольника 180 градусов, 180-(25+65)=90-третий угол 2)сумма 2-х острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, значит 90-68=22-второй угол 3) т.к. один угол прямоугольного треугольника 60 градусов, то другой - 90-60=30, а против угла=30 лежит меньший катет, равный половине гипотенузы. пусть гипотеза=х,тогда меньший катет-0.5х, получим уравнение х+0.5х=33.6 => х=22.4-гипотеза 4) 9.7-1.5=8.2 5) т.к. прямая пересекает отрезок посередине, то расстояние от прямой до точки n и до точки m - одинаковы, т.е. 14см 6) 1. если внешний-125, то смежный с ним- 180-125=55, сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, значит 2-й угол - 90-55=35 2. пусть меньший угол-х, тогда больший-4х,получим уравнение х+4х=90 => х=18,т.е. 1 угол -18, 2-й - 4*18= 72 7) т.к. угол в=60, тогда угол а=90-60=30, вn-биссектриса угла авс=> угол nbc= углу авn=30, рассмотрим треугольник nbc- прямоугольный, значит напротив угла 30 градусов лежит меньший катер, равный половине гипотезы,т.е. гипотеза вn= 7*2=14, рассмотрим треугольник авn: угол авn=30, угол а=30 (по см. ранее)=> треугольник равнобедренный, т.к.углы при основании равны=> стороны вn= аn=14 ас= сn+ аn=7+14=21